Find the nth digit(二分查找) - HDU 1597

Posted 2021-04-10 ACM算法日常

拜个晚年~祝各位2018新年快乐！狗年旺旺！

Problem Description

假设：

S1 = 1

S2 = 12

S3 = 123

S4 = 1234

.........

S9 = 123456789

S10 = 1234567891

S11 = 12345678912

............

S18 = 123456789123456789

..................

现在我们把所有的串连接起来

S = 1121231234.......123456789123456789112345678912.........

那么你能告诉我在S串中的第N个数字是多少吗？

 

Input

输入首先是一个数字K，代表有K次询问。

接下来的K行每行有一个整数N(1 <= N < 2^31)。

 

Output

对于每个N，输出S中第N个对应的数字.

 

Sample Input

6

1

2

3

4

5

10

 

Sample Output

1

1

2

1

2

4

题意容易理解，但是做到高效需要注意二分查找的写法。

关于二分检索：

        二分检索的思想是每次把范围缩小一半。例如，你需要在一个从小到大有 序的有15个元素的线性表中查找数11 ,而已知第8个数是“6”，“11”如果在 表中，那么它一定在第9个数〜第15个数这个范围之内。

解题说明：

        本题只是使用常规的二分查找，由于没有使用递归，性能会好很多。本题最关键的地方在于使用了一张表保存所有的位置信息，进而进行区间划分，使得后面能够使用二分查找解题。

源码：G++ 0ms

#include <stdio.h>

int main()
{
    //静态存储区默认值为0，66000是调整的值，只要不WA，可以尝试从大往小调
    static int sum[66000];
    int index;
    int position;
    //初始化表，这张表记录了每个区间的位置
    //0,1(0+1),3(1+2),6(3+3)...
    for (int i = 1; i < 66000; ++i) {
        sum[i] = sum[i - 1] + i;
    }

    int count;
    scanf("%d", &count);

    while (count--) {
        scanf("%d", &position);
        index = -1;
        int l = 1;
        int r = 66000;
        //二分查找
        while (1) {
            //每次进来算出新的中间位置
            int mid = (l + r) / 2;
            //正好在区间里面，注意这里是index=mid
            if (sum[mid] < position && sum[mid + 1] >= position) {
                index = mid;
                break;
            }
            //如果在左区间，则将r指针指向中间
            if (position <= sum[mid])
                r = mid - 1;
            //如果在右区间，则将l指针指向中间
            if (sum[mid + 1] < position)
                l = mid + 1;
        }
        //n为位置，减去区间值，则是剩余的值，如101，如果区间值为90
        //则剩余11，这个11代表的肯定是12345678912这样的串
        int value = position - sum[index];
        //取余，去掉1-9这样的重复串
        value %= 9;
        if (value == 0) {
            value = 9;
        }
        printf("%d\n", value);
    }
}