Day 8: 二分查找

Posted 2021-04-10 Gamedge

今天的算法是关于排序数列的二分查找，二分查找是一个非常有趣的算法，这是因为这个算法是典型的“披着羊皮的狼”——思想非常好理解，但是同时并不是那么容易完美实现。

二分查找

二分查找又称折半查找，是一种高效且方便的查找方法，但是二分查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字与序排列。根据

Rebort Sedgewick说，二分查找最早是在50年代中期被提出的，但是直到60年代中期才有了第一个完美实现的算法实现。而这里的完美仅仅指的是算法不出错。直到2006年Java库中关于二分查找的程序仍然因为bug的出现而不得不被修复。由此可见二分查找虽然简单，但是实现过程中决不可掉以轻心。

程序思路

二分查找的基本思想非常简单，在一个已排序（按照升序排列）的数组A中，使用二分查找x，假如这个数组的范围是[left ... right]，则二分查找的实现主要有如下几步：

1、确定middle：middle = (left + right) // 2;

2、将x与A[middle]比较：

    1）若相等，则输出middle值；

    2）若x < A[middle], 则[middle ... right]中所有值均大于x，故令right = middle - 1 ;

    3）若x > A[middle], 则[left ... middle]中所有值均小于x，故令left = middle + 1 。

3、重复以上两步，直至找到x的位置或当前查找区间为空（查找失败）。

上图中我们以寻找“8”为示例，用图示方法简单介绍了二分查找的步骤。二分查找成功的关键点之一在于将其边界left和right置于查找的范围内，另外需要注意的是要确保代码中的判断条件是完整的。

问题

1、二分查找算法的时间复杂度为多少？