算法： 14. 二分查找

Posted 2021-04-10 自在遨游

https://www.lintcode.com/problem/first-position-of-target/description

• 描述
  给定一个排序的整数数组（升序）和一个要查找的整数target，用O(logn)的时间查找到target第一次出现的下标（从0开始），如果target不存在于数组中，返回-1。

• 样例
  在数组 [1, 2, 3, 3, 4, 5, 10] 中二分查找3，返回2。

• 挑战

  如果数组中的整数个数超过了2^32，你的算法是否会出错？

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思路

看似简单，但是边界处理也要仔细。也是很容易出错的。

代码

 1public int binarySearch(int[] nums, int target) {
 2    if(nums==null || nums.length==0) {
 3        return -1;
 4    }
 5    int start=0, end=nums.length;
 6    while(start<end) {
 7        int mid = (start+end)/2;
 8        if(nums[mid]==target) {
 9            end = mid;
10        } else if(nums[mid]>target) {
11            end = mid-1;
12        } else {
13            start = mid+1;
14        }
15    }
16    return nums[end]==target?end:-1;
17}

有一个地方可改进，int mid = (start+end)/2; 这一句中当start+end大于 Integer.MAX_VALUE 时会产生溢出，造成数组下标异常。可以改进为 int mid = start + (end-end)/2; 或者 int mid = (start+end)>>>1;

对于挑战提到的当数组大小超过2^32时，会不会溢出的问题。在计算mid时，按照上面的算法已经尽量避免了int类型溢出的情况，但是如果数组非常大，依然会产生溢出的情况，再第一步计算 start+（end-start）/2 时，end就已经溢出了。

在Java中，数组的大小本身就是int类型，系统实现的链表的大小也是int类型。如果数组非常大，在不考虑内存限制的情况下，可能需要进行分组，然后进行分组查询。例如将一个 2^32的分成 两个 2^31的。