静态查找算法 - 顺序查找二分查找插值查找斐波那契查找

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作者丨STzen
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静态查找算法 - 顺序查找、二分查找、插值查找、斐波那契查找查找概念


查找(Searching): 即根据给定的某个值,在查找表中确定一个其关键字给定值的数据元素(或记录)。


查找表(Search Table):有同一类型的数据元素(或记录)构成的集合。


关键字(Key): 数据元素中某个数据项的值,又称键值,可用于标识一个数据元素。


主关键字(Primary Key): 可以唯一标识一个记录的关键字。


次关键字(Secondary Key): 可以识别多个数据元素(或记录)的关键字。


静态查找算法 - 顺序查找、二分查找、插值查找、斐波那契查找查找表分类


静态查找(Static Search Table):只作查找操作的查找表。主要操作有:


查询某个“特定的”数据元素是否在查找表中。


检索某个“特定的”数据元素和各种属性。


动态查找表(Dynamic Search Table):在查找过程中同时插入查找表中不存在的数据元素,或者从查找表中删除已经存在的某个特定的数据元素。主要操作有两个:


查找时插入数据元素;


查找时删除数据元素。


静态查找算法 - 顺序查找、二分查找、插值查找、斐波那契查找一、顺序查找


顺序查找(Sequential Search)又叫线性查找,是最基本查找技术,它的查找过程是:从表中第一个(或最后一个)记录开始,逐个进行记录关键字和给定值比较,若相等,则查找成功,返回查找记录;若知道最后一个记录都不相等,则表中没有所查的记录,查找不成功。


静态查找算法 - 顺序查找、二分查找、插值查找、斐波那契查找顺序查找代码实现


/**
 * 1.顺序查找
 * a是要查找的数组
 * n是查找的数组个数, key为查找的关键字
 */

int sequence_search(int *a, int n, int key){
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (a[i] == key) 
            return i;
    }
    return 0;  // 返回0表示没找到
}


静态查找算法 - 顺序查找、二分查找、插值查找、斐波那契查找顺序查找优化


因为上一段代码每次循环时都需要对i是否越界进行判断,实际上可以省去这一步,就是添加一个哨兵来解决。


在查找方向的尽头(查找表第一个元素或者最后一个元素)放置“哨兵”,免去查找过程越界的判断。


静态查找算法 - 顺序查找、二分查找、插值查找、斐波那契查找顺序查找优化代码实现(添加哨兵)


/**
 * 1.1顺序查找优化,添加哨兵
 * 注意 这里将a[0]设置为哨兵 那么a[0]就不能用来存储需要查找的数据
 * 如果找到 返回的数据表示在数组中索引所在的位置 从0开始的 也就是说如果返回的是1的话 是数组的第二个元素  所以可以在返回的结果上+1
 * 同样 这儿哨兵也可以放在数组的尾巴上 a[n-1] = key
 */

int guard_search(int *a, int n, int key){

    int i = n;
    a[0] = key;  // 哨兵
    while (a[i] != key)
        i--;
    return i;  // 返回0表示没找到
}


静态查找算法 - 顺序查找、二分查找、插值查找、斐波那契查找代码解释


代码从尾部开始查找。


由于a[0] = key,那么在a[i] = key时,返回i值,查找成功。否者一定在最终的a[0]处等于key,此时返回的是0,查找失败。


这里将a[0]设置为哨兵 那么a[0]就不能用来存储需要查找的数据。


哨兵也可以放在数组的尾巴上 a[n-1] = key,那么这里也不能用来存放数据查找数据。


静态查找算法 - 顺序查找、二分查找、插值查找、斐波那契查找顺序查找总结


顺序查找平均查找次数为(n+1)/2。


顺序查找的时间复杂度为O(n).


查找效率低下,在一些小型数据查找时适用。


静态查找算法 - 顺序查找、二分查找、插值查找、斐波那契查找二、折半查找(二分查找)


折半查找前提:线性表中的记录必须是关键码有序(通常从小到大有序),线性表必须采用顺序存储。


折半查找的基本思想:


在有序表中,取中间记录作为比较对象,若给定值 = 中间记录的关键字,则查找成功。


给定值 < 中间记录关键字,则在中间记录左半区域继续查找;


给定值 > 中间记录关键字,则在中间记录右半区域继续查找;


不断重复上述过程,直到查找成功,若所有查找区域无记录,查找失败为止。


静态查找算法 - 顺序查找、二分查找、插值查找、斐波那契查找折半查找(二分查找)代码实现


/**
 * 2.二分查找
 */

int Binary_Search(int * a, int n, int key){

    int low,mid,high;

    low = 1;
    high = n;

    while (low <= high) {

        mid = (low + high) / 2;

        if (a[mid] < key)
            low = mid + 1;
        else if(a[mid] > key)
            high = mid - 1;
        else
            return mid;
    }
    return 0;  // 找不到 返回0
}


静态查找算法 - 顺序查找、二分查找、插值查找、斐波那契查找折半查找总结


折半查找的时间复杂度为O(logn)。明显优于顺序查找。


折半查找的前提条件需要有序的顺序存储,对于静态查找表比较合适。


静态查找算法 - 顺序查找、二分查找、插值查找、斐波那契查找三、插值查找


对于插值查找,就是对于二分查找的优化,将二分查找中的mid = (low + high) / 2改为mid = low + (high - low) * (key - a[low]) / (a[high] - a[low])。


插值查找是根据查找关键子key与查找表中最大最小记录关键字比较后的查找方法,核心在于插值计算公式(key-a[low])/(a[high] - a[low])。


静态查找算法 - 顺序查找、二分查找、插值查找、斐波那契查找插值查找代码实现


/**
 * 3.插值查找
 */

int Insert_Search(int * a, int n, int key){

    int low,mid,high;

    low = 1;
    high = n;

    while (low < high) {

        mid = low + (high - low) * (key - a[low]) / (a[high] - a[low]);

        if (a[mid] < key)
            low =  mid + 1;
        else if(a[mid] > key)
            high = mid - 1;
        else
            return mid;
    }
    return 0;  // 没找到 返回0
}


静态查找算法 - 顺序查找、二分查找、插值查找、斐波那契查找插值查找总结


时间复杂度依旧为O(logn)。


对于表长较大,而关键字分部比较均匀的查找表来说,平均性能要比折半好很多。


如果数组中的分部类似{1,100,200,1000,10000...10000}这种极端不均匀的数据,用插值法也不太合适。


静态查找算法 - 顺序查找、二分查找、插值查找、斐波那契查找四、菲波那切查找


菲波那切查找是利用黄金分割原理来实现的。


菲波那切查找用到了菲波那切数列,关于在这里有提到过递归和分治思想之递归


斐波那契查找首先要利用斐波那契数列数组来进行黄金分割。


静态查找算法 - 顺序查找、二分查找、插值查找、斐波那契查找


静态查找算法 - 顺序查找、二分查找、插值查找、斐波那契查找菲波那切查找代码


int F[100];  //斐波那契数列

/**
 * 4.斐波那契查找
 */

int Fibonacci_Search(int *a, int n, int key){

    int low, mid, high, i, k = 0;
    low = 1;
    high = n;

    while (n > F[k] - 1)
        k++;

    for (i = n; i < F[k] - 1; i++)
        a[i] = a[n];

    while (low <= high) {

        mid = low + F[k-1]-1;

        if (key < a[mid]) {
            high = mid - 1;
            k = k - 1;
        }else if (key > a[mid]){
            low = mid + 1;
            k = k - 2;
        }else{
            if (mid <= n)
                return mid;  // 若相等则说明mid即为查找到的位置
            else
                return n;
        }
    }
    return 0;
}


静态查找算法 - 顺序查找、二分查找、插值查找、斐波那契查找测试


int main(int argc, const char * argv[]) {

    int arr[] = {1000,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
    int key = 2;  //  要查找的值

    int reslut = sequence_search(arr, 10, key);
    printf("1. 顺序查找 reslut = %d ", reslut);

    int reslut2 = guard_search(arr, 9, key);
    printf(" 1.1 顺序查找(哨兵模式) reslut2 = %d ", reslut2);

    int result3 = Binary_Search(arr, 10, key);
    printf(" 2. 折半查找 reslut3 = %d ", result3);

    int result4 = Insert_Search(arr, 10, key);
    printf(" 2.1 插入查找 reslut4 = %d ", result4);

    F[0] = 0;
    F[1] = 1;
    for (int i = 2; i < 100; i++)
        F[i] = F[i-1] + F[i-2];
    int result5 = Fibonacci_Search(arr, 10, key);
    printf(" 3. 斐波那契查找 reslut5 = %d ", result5);

    return 0;
}


静态查找算法 - 顺序查找、二分查找、插值查找、斐波那契查找


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