十分好用的二分查找模板

Posted 2021-04-10 库里的深夜食堂

2019-10-28 星期一 开始吧

最近发现一个二分查找很好用的模板，花了一点时间理解了下这个模板，然后这两天就会一直去找二分查找的题，利用那套模板来实现。这套模板和传统模板的不同在于传统的模板，可能我们会这样写:

function binarySerach($data, $res){ $left = 0; $right = count($data) - 1;        while ($left <= $right) { $middle = $left + (($right - $left) >> 1);            if ($data[$middle] == $res) return $middle;            else if ($data[$middle] > $res) $right = $middle - 1;            else $left = $middle + 1; }        return -1; }

这样写的缺点在哪呢，有两个点，一个是while里面产生了三个分支，其实大部分情况下，我们应该只需要去区分一下是否需要排除掉中位数，至于结果的处理，应该留到最后具体的场景实现。第二点就是(这里看不出来，不过我可以举个场景)，比如结果不存在，那么返回第一个大于或者第一个小于这类的场景。 这时候因为你while的条件是小于或者等于，最后如果没有符合条件，需要格外返回别的数据以满足题目需求,这时候你必然要根据当前的语境去判断是返回left还是right,可能有些时候还会把自己绕晕，如果场景复杂的话。

下面我们来稍微改进一下当前模板来做下一道题目。

题目描述

题目让我们找出重复的数，给定的数组的值都在1-n之间，数组总数是n+1,那么必然有数字是重复的，让我们来找出这个重复的数。

题目分析

这道题可以有更好的解法(我这里强行把它当做二分的场景)，二分的解题思路就是取n的中位数，遍历数组，统计不大于中位数的个数，如果不大于中位数的个数比中位数还大，说明重复的数在中位数的左边(注意包括中位数自己，理解一下这一句)，否则的话重复的数肯定出现在中位数的右边，而且肯定不包括中位数。好了下面看代码再细讲。

代码实现

 /** * @param Integer[] $nums * @return Integer */ function findDuplicate($nums) { $left = 1; $right = count($nums) - 1;        while ($left < $right) {  // < $middle = ($left + $right) >> 1; $sum = 0;            for ($j = 0; $j < count($nums); $j++) { if ($nums[$j] <= $middle) { $sum++; } } if ($sum <= $middle) { //排除掉中位数                $left = $middle + 1;            } else {   //不能排除中位数                 $right = $middle; } }        //相返回left还是right都可以 因为必然存在left==right return $left; }

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这个模板第一步就是解除歧义，所有的判断都是left<right,这样最终肯定存在left==right不用再去进一步根据题意取哪边，语句中只剩下两个分支(请忽略掉其他的逻辑来看),一个往左边收，一个往右边收，至于结果，如果不存在其他的题意 随便返回left或者right，有些题目是会变的，那么具体也在最后循环体外自行处理。接着中位数问题，每一次的判断往哪边靠，最大的争议点在于中位数是否要排除，必然会存在满足或者不满足，如果一方排除了中位数，那边另一方必然不能再排除，否则结果必错。这里还有一个地方很重要也值得你去思考的一个点。

      // $middle=floor(($l+$r)/2);     // $middle=$l+floor(($r-$l)/2);    // $middle=$l+(($r-$l)>>1);    // $middle = ($l + $r) >> 1;  //上面的结果都是一样的，只是在数值大的情况下值会溢出  [1,3,6,9,12]  奇数的时候中位数没有争议直接是6 (0+4)/2 位置2=6[1,3,6,9] 如果是($l + $r) >> 1  最终取的是左中位3  也就是位置1[1,3,6,9] 想要右中位那么($l + $r + 1) >> 1 取6

取左中位还是右中位重要吗？ 很重要!!!!稍不留神，你的程序就是死的.这里有个窍门就是如果你选择的是左中位数，那边在缩边的同时，意思一定不能把中位数排除，为什么，道理很简单

 [1,3,6,9]  就像现在这样  // $middle = ($l + $r) >> 1; 此时中位数是3if(排除中位数的语句){   $right = $miidle+1}else{ $left=$middle;} //这时候对于如果走进的是else，就是灾难，因为left并不收缩， //这时候就进入了死循

所以你可以看到上面解题，我选择的是左中位数，我的左边界语句可以排除左中位数，就没问题。所以如果中位数选择的是左中位数，并且程序的左边界并不能排除中位数，那么这时候就应该选择右中位数，反之也是同样的道理。为了不吹牛，我拿出一个选右中位数的例子。为了省事直接拿的Leetcode china上的。

这道题二分查找按照上面规则的解。

 /** * @param Integer $x * @return Integer */ function mySqrt($x){ $left = 0; $right = $x; while ($left < $right) { $middle = ($left + $right + 1) >> 1; // $middle=($left+$right)>>1; if ($middle * $middle > $x) { $right = $middle - 1; } else { $left = $middle; } } return $left; }

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注意看这里我选择了右中位数。下面我们来解释一下如果选择左中位数会咋么样。道理解释起来也很简单，按照题目的意思，一个数的平方大于目标数，那么它一定不会是目标数的平方根(此时右边界语句一定能排除掉中位数！)，反之，如果一个数的平方小于等于目标数，那么平方根可能就是中位数(并不能把左中位数排除)，左边界语句不能排除中位数，那么此时程序必要进入死循环，所以这时候我们需要取右中位数。

所以什么时候知道取哪边呢，也很简单，你可以先随便取左或者右，在收缩边界的时候，第一个语句直接写能排除中位数的，那么另一个边界一定不能排除中位数。然后再去判断取的那边中位数在边界的条件下是否能收缩空间，如若不能，反向获取中位数。当然这里的二分场景并不是很复杂，到了更复杂的二分场景，可能还需要做更多的操作。