二分问题-LeetCode 3334（上下边界，二分查找）

Posted 2021-04-10 算法工程师之路

tags:

篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了二分问题-LeetCode 3334（上下边界，二分查找）相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

重磅干货，第一时间送达

作者：TeddyZhang，公众号：算法工程师之路

DFS基础问题：LeetCode #33 #34

编程题

【LeetCode #33】搜索旋转排序数组

假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。

( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。

搜索一个给定的目标值，如果数组中存在这个目标值，则返回它的索引，否则返回 -1 。

你可以假设数组中不存在重复的元素。
你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。

示例 1:
输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出: 4
示例 2:
输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出: -1

解题思路：

由于是旋转排序数组，因此我们从中间切成两半，其中一半必定有序，而另外一半也是一个旋转排序数组，再次分割还是会产生一个有序和无序的数组！
因此我们开始第一次二分，计算得到mid，因此：

如果(mid, r]有序，则判断target是不是在这个有序数组中，如果在，则选择右部分, l=mid+1。

否则[l, mid)有序，然后接着判断target，并开始限定边界

注意：计算mid最好使用l+(r-l)>>1, 而不是(l+r)>>1，因为l+r有可能超出数据类型的边界！造成不可知错误。

C++代码：

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int l = 0, r = nums.size() - 1;
        while(l <= r){
            int mid = l + (r-l) / 2;
            if (nums[mid] == target)  return mid;
            if(nums[mid] < nums[r]){   // 如果右半部分有序，直接二分
                if(nums[mid] < target && target <= nums[r])  l = mid + 1;
                // 如果target落在有序部分，那么l=mid+1
                else  r = mid - 1;
            }else{  // 如果右半部分不是有序的，那必定左半部分有序
                if(nums[mid] > target && target >= nums[l]) r = mid - 1;
                else l = mid + 1;
            }  
        }
        return -1;
    }
};

我们还可以对上述问题进行优化处理，合并两个判断语句即可！运行速度会提升很多的！

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.size() - 1;

        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] == target) {
                return mid;
            } else if ((nums[mid] >= nums[left] && nums[left] <= target && target < nums[mid]) ||
                       (nums[mid] < nums[left] && !(nums[mid] < target && target <= nums[right]))) {
                right = mid - 1;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }

        return -1;
    }
};

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/search-in-rotated-sorted-array

【LeetCode #34】在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

给定一个按照升序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。

如果数组中不存在目标值，返回 [-1, -1]。

示例 1:
输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出: [3,4]
示例 2:
输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出: [-1,-1]

解题思路：

在一个排序数组中查找某个元素的算法，我们很容易可以写出来寻找一个元素左边界的二分算法，即将target与mid相等时，将右边界r变为mid-1，向右移动即可！
那么怎么去查找某个元素的第一个和最后一个位置呢？很简单的思路，我们将左边界算法的查找目标target变化一下就可以了，第一次查找target，可以得到左边界的位置，第二次查找target+1，可能找到也可能找不到，但返回的都是最后位置+1的位置。

class Solution {
public:
     vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        int idx1 = lower_bound(nums, target);
        int idx2 = lower_bound(nums, target+1)-1;
        if (idx1 < nums.size() && nums[idx1] == target)
            return {idx1, idx2};
        else
            return {-1, -1};
     }

    int lower_bound(vector<int>& nums, int target) {
        int l = 0, r = nums.size()-1;
        while (l <= r) {
            int mid = l+(r-l)/2;
            if (nums[mid] < target)
                l = mid+1;
            else
                r = mid-1;
        }
        return l;
    }
};