2866 未了 (前缀和 二分查找)

Posted 2021-04-10 信息学luoOJ

题目描述

由于触犯天神，Sisyphus 将要接受惩罚。

宙斯命 Sisyphus 推一块巨石上长度为L的山坡。Sisyphus匀速向上推的速度为每年v的长度（由于是匀速，故经过1/2年将能向上推v/2的长度）。然而，宙斯并不希望 Sisyphus太快到达山顶。宙斯可以施展n个魔法，若宙斯施展第i个魔法(1<=i<=n)，则当 Sisyphus 第一次到达位置ai时，他将会同巨石一起滚落下山底，并从头推起。（滚落的时间忽略不计，即可看作第一次到达位置ai后 Sisyphus 立即从山底重新出发）

Sisyphus的速度v=1，山坡的长度L=6，则他推石上山过程如下：

用3年走到位置3.

受ai=3的魔法影响，回到山底出发。

再用3年走到位置3，然后因为是第二次到达，ai=3的魔法不起作用。

用2年走到位置5。

受ai=5的魔法影响，回到山底出发。

用6年从山底走到山顶。花费的总时间为14年。

现在，宙斯有q个询问。对于第i个询问ti，宙斯想知道，他最少需要施展多少个魔法才能使 Sisyphus 到达山顶所用的年数大于ti。 

输入

第一行三个整数n, L, v分别表示魔法的种类数，山坡的长度，Sisyphus 的速度。

第二行n个整数。第i个整数ai表示第i个魔法作用的位置。(1<=i<=n)

第三行一个整数q表示宙斯的询问个数。

接下来q行每行一个整数，第i行的整数ti表示宙斯的第i个询问。(1<=i<=q) 

输出

输出q行，每行恰好一个整数，表示第i行的整数对应第i个询问的答案。

如果宙斯无论如何都不能使Sisyphus使用的年数大于ti，请输出-1。 

样例输入

3 6 3

3 5 1

4

1

3

4

5

样例输出

0

1

2

-1

 思路

问题可以简化为：对于每个询问t，求L至少加几个ai，使得(L+(ai...))/v>t

转变公式=>L+(ai...)>v*t => (ai...)>v*t-L

贪心思路：优先加大的ai    （对ai排序）

对ai从大到小排序后，选前x个ai的和，使得这个和>=v*t-L

前x个ai的和，可以用前缀和预处理，sum[i]代表a[1]~a[i]的和 (sum[i]=sum[i-1]+a[i])

可以用二分查找大于等于v*t-L的最小sum[i]，找不到输出-1

注意：需要使用long long

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;int n,L,v,q,a[200005];ll sum[200005];int main(){ scanf("%d%d%d",&n,&L,&v); for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]); sort(a+1,a+1+n); for(int i=1; i<=n; i++) sum[i]=sum[i-1]+a[n-i+1]; scanf("%d",&q); while(q--){ int t; scanf("%d",&t); ll w=(ll)t*v-L; int le=0, ri=n, ans=-1; while(le<=ri){ int mid=(le+ri)/2; if(sum[mid]>w){ ans=mid; ri=mid-1; }else le=mid+1; } printf("%d\n",ans); } return 0;}