查找与排序：选择排序二分查找

Posted 2021-04-09 程序员Hotel

选择排序

还有一种简单的排序，叫选择排序。思想很简单，就是第一趟从N个数据中选最小的那个放到序列第一位，第二趟从剩下的N-1个数据中选最小的那个放到序列第二位，一直循环。
有了冒泡的基础，选择排序很类似，不详细解释了，直接上代码：

def selectionsort(arr):
    for i in range(len(arr)-1): #对每一个元素
        min_index = i
        for j in range(i + 1, len(arr)): #后面的元素逐个比较，找到最小的元素
            if arr[j] < arr[min_index]:
                min_index = j
        # 把最小交换到前面位置
        arr[min_index], arr[i] = arr[i], arr[min_index]
    return arr

测试一下：

print(selectionsort([5,2,9,15,3,5,11,17,18,10]))

运行结果：

[2, 3, 5, 5, 9, 10, 11, 15, 17, 18]

它的性能也是比较不好的，跟冒泡排序一样，都是O(N2)。

二分查找（做一个字典）

现在看看再一个字典里面怎么查找单词。
想都不用想，如果字典是杂乱无章的，那就只能从头到尾一个一个找了。所以我这里说的字典其实都是有序的，怎么排序，上面试过最傻的方式，后面会再介绍两种好一点的方式。有了这些铺垫，我们的问题明确成了：在一个有序的列表中查找数据。
实际的字典不管是纸质的还是在线的，都是有序的，我们找一个单词，不会从头到尾找的。好多字典的侧面都会印出首字母来，所以我们一般是先找单词的首字母，这样就一下子把范围缩小很多了，极大地提高了查找效率。
如果没有首字母的标记，我们会怎么找呢？MIT麻省理工学院有一个教授讲了一堂公开课，他拿出一本厚厚的字典，让一个学生上讲台这么找单词：不管什么单词，先翻到字典的中间那一页，然后看这一页的第一个单词，跟要查找的单词比大小，如果小，说明要查找的单词在中间那一页的后面，否则就在前面，于是教授让学生当场把字典从中间那一页撕开成两半，只留下所在的那一半，然后继续这个过程，每次撕开留一半丢一半，直到最后找到这个单词或者压根找不到。
教授其实在讲一个算法，叫做二分查找，这是用得很多的一个算法，思路很简单也很好用。我们先上程序：

word = input("Search word: ")
engwords=["abandon","abbreviation","abeyance","abide","ability","abnormal"]
chiwords=["放弃","缩写","缓办","遵守","能力","反常的"]

L=len(engwords)
bottom=0
up=L-1
pos=(bottom+up)//2
found=0

while up>=bottom:
    if engwords[pos]==word:
        found=1
        break;
    elif engwords[pos]>word:
        up=pos-1
        pos=(bottom+up)//2
    elif engwords[pos]<word:
        bottom=pos+1
        pos=(bottom+up)//2

if found==1:
    print ("pos:", pos)
    print (chiwords[pos])
else:
    print ("noipe")

首先注意的是字典在程序里面是如何表示的，我们这里用了两个列表：engwords和chiwords，按照位置一一对应，这个表示法跟我们习惯的不一样，一般习惯“word:单词”这种写在一起的排列，我们先不管，后面再调整成这个格式。还要注意的是，这个字典已经是排好序的，不排好序，这个算法是不工作的。
然后我们用了三个位置变量来记录特殊位置，bottom记录最小的位置，up记录最大的位置，pos记录中间的位置。初始的时候，bottom=0，up=5，pos=(bottom+up)//2=2,我们图示字典及位置如下：

abandon	abbreviation	abeyance	abide	ability	abnormal
0	1	2	3	4	5
bottom		pos			up

程序的核心思想就是每次按照pos分两半，然后定位所在的那一半，继续细分，直到找到或者up的位置小于bottom位置了（说明没有找到）为止。
假定我们要查找的单词是abide，这时engwords[pos]为abeyance，小于abide，那程序会执行下面的语句：

    elif engwords[pos]<word:
        bottom=pos+1
        pos=(bottom+up)//2

三个位置变化为bottom=3，pos=4，up=5，通过这个方式实现了把查找范围限定在后面一半。图示如下：

abandon	abbreviation	abeyance	abide	ability	abnormal
0	1	2	3	4	5
			bottom	pos	up

然后继续比对，这时engwords[pos]为ability，大于abide，那程序会执行下面的语句：
   elif engwords[pos]>word:
       up=pos-1
       pos=(bottom+up)//2
三个位置变化为bottom=3，pos=3，up=3，通过这个方式实现了把查找范围限定在前面一半。图示如下：

abandon	abbreviation	abeyance	abide	ability	abnormal
0	1	2	3	4	5
			bottom/pos/up

程序继续循环，这次engwords[pos]=word了，找到了。
假设字典的这个位置不是abide而是abike，一比对发现engwords[pos]>word，会出现什么情况呢？我们跟踪一下，这个时候执行的是

    elif engwords[pos]>word:
        up=pos-1
        pos=(bottom+up)//2

那么up=pos-1=2，pos=2，bottom=3，再次循环的时候就不满足循环条件while up>=bottom了。程序跳出。
再假设字典的这个位置不是abide而是abibe，一比对发现engwords[pos]<word，会出现什么情况呢？我们跟踪一下，这个时候执行的是

    elif engwords[pos]<word:
        bottom=pos+1
        pos=(bottom+up)//2

那么up=3，pos=3，bottom=4，再次循环的时候就不满足循环条件while up>=bottom了。程序跳出。
总之，通过每次缩减一半，我们就能很快找到这个单词。我们初步估计一下，如果一本字典由1000单词，要找多少次呢？
第一次，范围缩减到500；
第二次，范围缩减到250；
第三次，范围缩减到125；
第四次，范围缩减到63；
第五次，范围缩减到32；
第六次，范围缩减到16；
第七次，范围缩减到8；
第八次，范围缩减到4；
第九次，范围缩减到2；
第十次，范围缩减到1；
也就是说，即使每次都比对不上，也只要十次。我们仔细看上面的几个数，很眼熟，1，2，4，8，16，32，64…不就是2n吗？对，反过来log2(n)，这就是结论：二分查找的效率是O(log2(n))。效率真的高啊，一百万条词条也只要找20次。这就是算法的力量。

我们刚才提到了，程序里面用的数据格式不怎么习惯，我们还是觉得中英文单词写在一起比较直观，那我们就接着来试一下。我们用这个格式：
words=["abandon:放弃","abbreviation:缩写","abeyance:缓办","abide:遵守"]
这样看起来舒服多了。但是这样我们就要多处理一些问题，首先是能把“:”前后的英文中文拆得开。这个任务比较简单，我们用Python提供得split()就可以了，代码如下：

def getEng (word):
    all = word.split(":")
    eng = all[0]
    chn = all[1]
    return eng

def getChn (word):
    all = word.split(":")
    eng = all[0]
    chn = all[1]
    return chn

两段代码差不多的，把单词split开，然后分别取前后两段。
有了这个基础，我们改写一下上面的二分查找程序：

words=["abandon:放弃","abbreviation:缩写","abeyance:缓办","abide:遵守","ability:能力","abnormal:反常的"]
word=input("enter word : ") 

bottom=0
up=len(words)-1
pos=(bottom+up)//2
found=0

while up>=bottom:
    if getEng(words[pos])==word:
        found=1
        break
    elif getEng(words[pos])>word:
        up = pos-1
        pos=(bottom+up)//2
    elif getEng(words[pos])<word:
        bottom=pos+1
        pos=(bottom+up)//2

if found==1:
    print ("pos:",pos)
    print (getChn(words[pos]))
else:
    print ("noipe")

程序基本一样的，只是比对的时候拆分一下，拿英文部分进行比对。
但是我们到现在对这个程序肯定是不满意的，因为把字典写死在程序里面了，如果有几千个单词，程序满版都是词汇了。我们应该想办法把字典数据放在外部文件中，需要的时候调用它。用上面我们提到过的Python的文件操作就可以了。
我们建一个字典文件dict.txt：
abandon      v.抛弃，放弃
abandonment      n.放弃
abbreviation      n.缩写
abeyance      n.缓办，中止
abide      v.遵守
ability      n.能力
able      adj.有能力的，能干的
abnormal      adj.反常的，变态的
… …
到此我们可以修改二分查找程序了：

f = open("dict.txt","r",encoding="utf-8")   #设置文件对象
words=f.read().splitlines()
f.close()

word=input("enter word : ") 

bottom=0
up=len(words)-1
pos=(bottom+up)//2
found=0

while up>=bottom:
    if getEng(words[pos])==word:
        found=1
        break
    elif getEng(words[pos])>word:
        up = pos-1
        pos=(bottom+up)//2
    elif getEng(words[pos])<word:
        bottom=pos+1
        pos=(bottom+up)//2

if found==1:
    print ("pos:",pos)
    print (getChn(words[pos]))
else:
    print ("noipe")

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