二分查找（允许重复元素的有序数组）

Posted 2021-04-09 木溡的漫漫翻山路

带重复元素的二分查找

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例题：旋转数组的最小数字

来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/xuan-zhuan-shu-zu-de-zui-xiao-shu-zi-lcof

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例题

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如，数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一个旋转，该数组的最小值为1。

示例

示例1：

输入：[3,4,5,1,2]
输出：1

示例2：

输入：[2,2,2,0,1]
输出：0

题解

快乐的一天从力扣的每日一题开始。发现今天难度是easy，于是决定做出来再去吃早饭。

点开题目一看，这不是爆搜吗hhhh。但我们是有梦想有追求的人，这么简单的题目怎么能忍受时间复杂度为O(n)的搜索。于是我将二分查找的板子砸了上去：

public class Solution {
    public int minArray(int[] numbers) {
        int len = numbers.length;
        int l = 0, r = len-1;
        int ans;
        while (l <= r) {
            int mid = l + ((r-l) >> 1);
            if (numbers[mid] > numbers[l]) {
                l = mid + 1;
            } else if (numbers[mid] < numbers[l]) {
                r = mid - 1;
            } else {
                ans = numbers[mid];
                break;
            }
        }
        return ans;
    }
}

然后：

image-20200722100045472

后来根据错误的案例才反应过来，这个有序数组是包含重复元素的。在二分过程中，还需要加入去重这一步骤。

这里套用官方理解的一张图进行说明：

fig4

在实际比较过程中，对重复元素的二分是没有意义的。如上图，最大索引和最小索引的平均值代表的索引，他们的值可能完全一样，所以需要去重操作，使得被二分的索引不会和最大值相同。代码如下：

class Solution {
    public int minArray(int[] numbers) {
        int len = numbers.length;
        int l = 0, r = len-1;
        while (l < r) {
            int mid = l + ((r-l) >> 1);
            if (numbers[mid] > numbers[r]) {
                l = mid + 1;
            } else if (numbers[mid] < numbers[r]) {
                r = mid;
            } else {
                //最大值与最小值相同，或者已经找到了最小值两种可能
                //如果是因为重复元素，就通过r--实现去重
                //如果是因为已经找到了最小值,即mid = l = r-1;这是r--之后，l<r，不再满足循环条件，退出循环.
                r--;
            }
        }
        return numbers[l];
    }
}

总结

对于允许重复元素的有序数组，可以通过有去重操作的二分查找来搜索。这也算是一道模板题，在此留作笔记待日后复习。

关于时间复杂度：与重复元素的多少有关，当没有重复元素时，时间复杂度为O(log(n))；当数组全部是重复元素时，时间复杂度为O(n)