JS二分查找,二分边界查找算法

Posted 2021-04-09 JavaScript忍者秘籍

左边界,右边界

二分查找作为程序员的一项基本技能，是面试官最常使用来考察程序员基本素质的算法之一，也是解决很多查找类题目的常用方法，它可以达到 ** O(log n) **的时间复杂度。

一般而言，当一个题目出现以下特性时，你就应该立即联想到它可能需要使用二分查找：

1. 待查找的数组有序或者部分有序
2. 要求时间复杂度低于O(n)，或者直接要求时间复杂度为O(log n)

二分查找有很多种变体，使用时需要注意查找条件，判断条件和左右边界的更新方式，三者配合不好就很容易出现死循环或者遗漏区域，本篇中我们将介绍常见的几种查找方式的模板代码，包括：

1. 标准的二分查找
2. 二分查找左边界
3. 二分查找右边界

本文的内容来自于笔者个人的总结，事实上二分查找有很多种等价的写法，本文只是列出了笔者认为的最容易理解和记忆的方法。

标准二分查找

首先给出标准二分查找的模板：

function search(arr, target) {
 var left = 0;
 var right = arr.length - 1;
 while(left <= right) {
  var mid = left + ((right - left) >> 1);
  if(arr[mid] == target) {
   return mid;
  } else if(arr[mid] > target) {
   right = mid - 1;
  } else {
   left = mid + 1;
  }
 }
 return -1;
}

var index=search([1, 2, 3, 4, 5,6], 5);
console.log(index)

• 循环条件： left <= right
• 中间位置计算： mid = left + ((right -left) >> 1)
• 左边界更新： left = mid + 1
• 右边界更新： right = mid - 1
• 返回值： mid / -1

这里有几点需要注意：

1. 我们的循环条件中包含了 left == right的情况，则我们必须在每次循环中改变 left 和 right的指向，以防止进入死循环

2. 循环终止的条件包括：

• 找到了目标值
• left > right （这种情况发生于当left, mid, right指向同一个数时，这个数还不是目标值，则整个查找结束。）

3.left + ((right -left) >> 1) 其实和 (left + right) / 2是等价的，这样写的目的一个是为了防止 (left + right)出现溢出，一个是用右移操作替代除法提升性能。4.left + ((right -left) >> 1) 对于目标区域长度为奇数而言，是处于正中间的，对于长度为偶数而言，是中间偏左的。因此左右边界相遇时，只会是以下两种情况：

• left/mid , right (left, mid 指向同一个数，right指向它的下一个数)
• left/mid/right （left, mid, right 指向同一个数）

即因为mid对于长度为偶数的区间总是偏左的，所以当区间长度小于等于2时，mid 总是和 left在同一侧。

二分查找左边界

既然要寻找左边界，搜索范围就需要从右边开始，不断往左边收缩，也就是说即使我们找到了nums[mid] == target, 这个mid的位置也不一定就是最左侧的那个边界，我们还是要向左侧查找，所以我们在nums[mid]偏大或者nums[mid]就等于目标值的时候，继续收缩右边界，算法模板如下：

function search(arr, target) {
 var left = 0;
 var right = arr.length - 1;
 while(left < right) {
  var mid = left + ((right - left) >> 1);
  if(arr[mid] < target) {
   left = mid + 1;
  } else {
   right = mid;
  }
 }
 console.log(left,right,mid)
 return arr[left] == target ? left : -1;
}

var index = search([1, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6], 5);
console.log(index)

• 循环条件： left < right
• 中间位置计算： mid = left + ((right -left) >> 1)
• 左边界更新： left = mid + 1
• 右边界更新： right = mid
• 返回值： nums[left] == target ? left : -1

与标准的二分查找不同：

首先，这里的右边界的更新是right = mid，因为我们需要在找到目标值后，继续向左寻找左边界。

其次，这里的循环条件是left < right。
因为在最后left与right相邻的时候，mid和left处于相同的位置(前面说过，mid偏左)，则下一步，无论怎样，left, mid, right都将指向同一个位置，如果此时循环的条件是left <= right，则我们需要再进入一遍循环，此时，如果nums[mid] < target还好说，循环正常终止；否则，我们会令right = mid，这样并没有改变left,mid,right的位置，将进入死循环。

事实上，我们只需要遍历到left和right相邻的情况就行了，因为这一轮循环后，无论怎样，left,mid,right都会指向同一个位置，而如果这个位置的值等于目标值，则它就一定是最左侧的目标值；如果不等于目标值，则说明没有找到目标值，这也就是为什么返回值是nums[left] == target ? left : -1。

二分查找右边界

有了寻找左边界的分析之后，再来看寻找右边界就容易很多了，毕竟左右两种情况是对称的嘛，关于使用场景这里就不再赘述了，大家对称着理解就好。我们直接给出模板代码：

function search(arr, target) {
 var left = 0;
 var right = arr.length - 1;
 while(left < right) {
  var mid = left + ((right - left) >> 1) + 1;
  if(arr[mid] > target) {
   right = mid - 1;
  } else {
   left = mid;
  }
 }
 console.log(left, right, mid)
 return arr[right] == target ? right : -1;
}

var index = search([1, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6], 5);
console.log(index)

• 循环条件： left < right
• 中间位置计算： mid = left + ((right -left) >> 1) + 1
• 左边界更新： left = mid
• 右边界更新： right = mid - 1
• 返回值： nums[left] == target ? left : -1

这里大部分和寻找左边界是对称着来写的，唯独有一点需要尤其注意——中间位置的计算变了，我们在末尾多加了1。这样，无论对于奇数还是偶数，这个中间的位置都是偏右的。

对于这个操作的理解，从对称的角度看，寻找左边界的时候，中间位置是偏左的，那寻找右边界的时候，中间位置就应该偏右呗，但是这显然不是根本原因。根本原因是，在最后left和right相邻时，如果mid偏左，则left, mid指向同一个位置，right指向它们的下一个位置，在nums[left]已经等于目标值的情况下，这三个位置的值都不会更新，从而进入了死循环。所以我们应该让mid偏右，这样left就能向右移动。这也就是为什么我们之前一直强调查找条件，判断条件和左右边界的更新方式三者之间需要配合使用。

右边界的查找一般来说不会单独使用，如有需要，一般是需要同时查找左右边界。

二分查找左右边界

前面我们介绍了左边界和右边界的查找，那么查找左右边界就容易很多了——只要分别查找左边界和右边界就行了。

二分查找极值

二分查找还有一种有趣的变体是二分查找极值点，之前我们使用nums[mid]去比较的时候，常常是和给定的目标值target比，或者和左右边界比较，在二分查找极值点的应用中，我们是和相邻元素去比，以完成某种单调性的检测。

idnexOf模拟

var a='abcdefghijkl'
var b='ghi'
var aL=a.length;
var bL=b.length;

function indexOf(str,item){
 for(var i=0;i<=aL-bL;i++){
  if(str.slice(i,bL+i)==item){
   return i
  }
 }
}

console.log(indexOf(a,b))

var a = 'abcdefghijkl'
var b = 'ghi'

function indexOf(s,sub) {
 var sIndex=0,subIndex=0,sLength=s.length,subLength=sub.length;
 while(sIndex < sLength && subIndex < subLength) {
  if(s[sIndex] == sub[subIndex]) {
   subIndex++;
   sIndex++;
  } else {
   sIndex = sIndex - subIndex + 1;
   subIndex = 0;
  }
 }

 var index = subIndex == subLength ? (subLength > 1 ? sIndex - subLength : sIndex - 1) : -1;
 return index;
}

console.log(indexOf(a,b))

function idnexOf(a,b){
 var reg=new RegExp(`${b}`,'gi');
 var c=reg.exec(a);
 console.log(c ? c.index : -1)
}

var a = 'abcdefghijkl'
var b = 'jkl'
idnexOf(a,b)

大数据小内存排序,小内存大数据排序

有一个队列结构(FIFO)，如何对里面的元素进行从小到大排序，元素可以多次进出，而且允许有一个额外空间能暂存一个元素。

/**
 * 只能使用 unshift\pop
 * 只有 x 用于暂存元素。
 */
// 去队列顶部元素
function peak(list) {
 return list[list.length - 1]
}
function sort(list) {
 const len = list.length
 let x = list.pop()

 for(let i = 0; i < len - 1; i++) {
  for (let j = 0; j < len - i - 1; j++) {
   if (x > peak(list)) {
    list.unshift(x)
    x = list.pop()
   } else {
    list.unshift(list.pop())
   }
  }
  list.unshift(x)
  for (let k = 0; k < i; k++) {
   list.unshift(list.pop())
  }
  if(i !== len - 2) x = list.pop()
 }
 return list
}
const input = [1, 12, 45, 4, 5, 7, 1, 2, 9, 6]
sort(input) // [ 1, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 9, 12, 45 ]

嵌套两个循环，如果以代码中 x > peak(list) 比较作为最耗时的步骤，假设队列长度为 n，那么总共需要做 （n - 1) * n / 2 次比较。可见其时间复杂度为 O(n2)。