二分查找

Posted 2021-04-09 wisedu1成长之路

GitHub上有这样一个热门的开源项目，它介绍了如何刷算法，培养框架思维，这正是我正需要的。于是我把我学习过程中的笔记记录在此。原项目地址:

https://github.com/labuladong/fucking-algorithm

喜迎元旦节

HAPPY NEW YEAR

中国传统的元旦是指正月初一，“元旦”的概念，在不同时代、不同国家，具体所指也不尽相同。中国的“元旦”这一概念，历来指的是正月一日。“正月”的计算方法，在汉武帝时期以前也是很不统一的。因此，历代的元旦月、日也并不一致。夏时期的夏历以春季一月为正月，商时期的殷历以冬季十二月为正月，周时期的周历以冬季十一月为正月。

寻找右侧边界的二分查找

类似的，不用多言。

int right_bound(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.length - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid - 1;
        } else if (nums[mid] == target) {
            left = mid + 1;
        }
    }
    if (right < 0 || nums[right] != target)
        return -1;
    return right;
}

逻辑统一

第一个，最基本的二分查找算法：

因为我们初始化 right = nums.length - 1
所以决定了我们的搜索区间是 [left, right]
所以决定了 while (left <= right)
同时也决定了 left = mid + 1 和 right = mid - 1

因为我们只需要找到一个 target 的索引即可
所以当 nums[mid] == target 时可以立即返回

第二个，寻找左侧边界的二分查找：

因为我们初始化 right = nums.length
所以决定了我们的「搜索区间」是 [left, right)
所以决定了 while (left < right)
同时也决定了 left = mid + 1 和 right = mid
因为我们需找到 target 的最左侧索引
所以当 nums[mid] == target 时不要⽴即返回
⽽要收紧右侧边界以锁定左侧边界

第三个，寻找右侧边界的二分查找：

因为我们初始化 right = nums.length
所以决定了我们的「搜索区间」是 [left, right)
所以决定了 while (left < right)
同时也决定了 left = mid + 1 和 right = mid
因为我们需找到 target 的最右侧索引
所以当 nums[mid] == target 时不要⽴即返回
⽽要收紧左侧边界以锁定右侧边界
⼜因为收紧左侧边界时必须 left = mid + 1
所以最后⽆论返回 left 还是 right，必须减⼀

根据搜索区间，全部统一成两端都闭，便于记忆，只需修改两处即可变化出三种写法：

int binarySearch(int[] nums, int target) {
    int left = 0;
    int right = nums.length - 1;
    
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] == target)
            return mid;
        else if (nums[mid] < target)
            left = mid + 1;
        else if (nums[mid] > target)
            right = right - 1;
    }
    return -1;
}

int left_bound(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.length - 1;
    while(left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid - 1;
        } else if (nums[mid] == target) {
            right = mid - 1;
        }
    }
    if (left >= nums.length || nums[left] != target)
        return -1;
    return left;
}

int right_bound(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.length - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid - 1;
        } else if (nums[mid] == target) {
            left = mid + 1;
        }
    }
    if (right < 0 || nums[right] != target)
        return -1;
    return right;
}

二分查找算法的细节不过如此。