二分查找和大O表示法

Posted 2021-04-09 机器学习与深度学习G

第一章 算法简介

一、第一种查找算法-----二分查找

二、算法的运行时间-----大O表示法

一、二分查找

例子：

       随便想一个1-100的数字，例如57，目标是以最少的次数猜到这个数字，每一次猜测之后会说小了，大了，或者对了。

       假设从1开始猜，那么猜测过程是这样的：

       这种方法每一次只猜一个数字，如果想的数字是1，那么只需要猜一次就可以猜中，如果想的数字是100，则需要猜100才可以猜中，很浪费时间。

       现在提出一种新的方式，可以更高效的找到猜想的数字。这种查找方式是----二分查找。

二分查找的方法如下：

        ①猜想的数字是0-100，那么先从0-100的中间数 50 开始，则会有如下结论：50虽然小了，但是我们排除了0-50的数字。

        ②从50-100的中间数 75 猜，会有如下结论：75大了，但我们可以排除75-100的数字。

       ③从50-75的中间数 63 猜，会有如下结论：63大了，排除63-75的数字。

       ④从50-63的中间数 57 猜，得到结论：57对了

这就是二分查找的全过程。

代码实现：

       编写执行二分查找的python代码，代码示例使用数组（在python中叫做列表）

        tips：1、给出的序列必须有序，才可以进行二分查找

                 2、在python3中，/表示浮点数除法，//表示整数除法

       设置二分查找函数：binary_search，如果指定的元素包含在数组中，这个函数将返回其位置。

def binary_search(list,item):
    # 变量设置
    low = 0
    high = len(list)-1
    while low <= high:
        mid = (low + high)//2
        guess = list[mid]   
        if guess == item:  # 找到了元素
            return  mid
        if guess > item:   # 猜的数字大了
            high = mid - 1
        else:              # 猜的数字小了
            low = mid+1
    return None
my_list = [1,3,5,7,9]

print(binary_search(my_list,3))    # 输出为1     下标为1  找了两次
print(binary_search(my_list,-1))   # 输出为None  找不到

二、大O表示法

       刚刚学习了二分查找，可以看到使用二分查找对0-100的数字57进行查找时，需要的次数是4次，但是如果最开始的数字是1，那要找7次，每一次都是对半查找，所以时间为logn。

       对于简单查找来说，n的元素，最少查找一次，最多查找n次，平均查找时间是(n+1)/2。

       大O表示法是一种特殊的表示法，指出算法的速度有多快，可以使用它列出一些最常用的算法运行时间。

       例如简单查找的运行时间为O(n)，二分查找的运行时间为O(logn)。

       大O表示法指出了最糟糕情况下的运行时间。

       一些常见的大O运行时间：

              O(logn)：对数时间，例：二分查找等

              O(n)：线性时间，例：简单查找等

              O(n*logn)：例：快速排序----一种速度较快的排序算法

              O(n^2)：选择排序----一种速度较慢的排序算法

              O(n!)：旅行商问题----一种非常慢的算法

       运行时间排序：O(logn)<O(n)<O(n*logn)<O(n^2)<O(n!)

三、小结

        1、二分查找的速度比简单查找快得多。

        2、O(logn)比O(n)快，需要搜索的元素越多，前者比后者就快得多。

        3、算法运行时间并不以秒为单位。

        4、算法运行时间是从其增速的角度度量的。

        5、算法运行时间用大O表示法表示。

        6、大O表示法表示的是算法最坏情况下的运行时间。