二分查找（上）

Posted 2021-04-09 编程加油站

一、什么是二分查找？

二分查找针对的是一个有序的数据集合，查找思想有点类似分治思想。每次都通过跟区间的中间元素对比，将待查找的区间缩小为之前的一半，直到找到要查找的元素，或者区间被缩小为 0。

假设有10个订单，订单金额分别是：8，11，19，23，27，33，45，55，67，98。

我们怎么找到订单金额是23的订单呢？

我们可以利用二分思想，每次都与区间的中间数据比对大小，缩小查找区间的范围。为了更加直观，我画了一张查找过程的图。其中，low 和 high 表示待查找区间的下标，mid 表示待查找区间的中间元素下标。

二、二分查找的时间复杂度

我们假设数据的大小是n，每次查找后数据都会缩小为原来的一半，最坏情况下，直到查找区间被缩小为空，才停止。

可以看出来，这是一个等比数列。其中 n/2k=1 时，k 的值就是总共缩小的次数。而每一次缩小操作只涉及两个数据的大小比较，所以，经过了 k 次区间缩小操作，时间复杂度就是 O(k)。通过 n/2k=1，我们可以求得 k=log2n，所以时间复杂度就是 O(logn)。

三、二分查找的递归与非递归实现

我们实现一个简单的二分查找（有序数组中不存在重复元素）

1、非递归实现

// 数组必须有序 不存在重复
const biaryFind = (sortedArr, target) => {
    if (sortedArr.length === 0) return -1
    let low = 0
    let high = sortedArr.length - 1
    while (low <= high) {
        const mid = Math.floor((low + high) / 2)
        if (target === sortedArr[mid]) {
            return mid
        } else if (target < sortedArr[mid]) {
            high = mid - 1
        } else {
            low = mid + 1
        }
    }
    return -1
}
const arr = [1, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 23, 42, 44, 54, 56, 77, 102]
console.log(biaryFind(arr, 44))

上方代码中，low、high、mid 都是指数组下标，其中 low 和 high 表示当前查找的区间范围，初始 low=0， high=n-1。mid 表示[low, high]的中间位置。我们通过对比 a[mid]与 value 的大小，来更新接下来要查找的区间范围，直到找到或者区间缩小为 0，就退出。如果你有一些编程基础，看懂这些应该不成问题。现在，我就着重强调一下容易出错的 3 个地方。

1. 循环退出条件

注意是 low<=high，而不是 low<hight。

2.mid的取值

实际上，mid=(low+high)/2 这种写法是有问题的。因为如果 low 和 high 比较大的话，两者之和就有可能会溢出。改进的方法是将 mid 的计算方式写成 low+(high-low)/2。更进一步，如果要将性能优化到极致的话，我们可以将这里的除以 2 操作转化成位运算 low+((high-low)>>1)。因为相比除法运算来说，计算机处理位运算要快得多。

3.low和high的更新

low=mid+1，high=mid-1。注意这里的 +1 和 -1，如果直接写成 low=mid 或者 high=mid，就可能会发生死循环。比如，当 high=3，low=3 时，如果 a[3]不等于 value，就会导致一直循环不退出。

2、递归实现

// 递归方式实现二分查找
const binaryFindRecursion = (sortedArr, target) => {
    return bsearchInternally(sortedArr, 0, sortedArr.length - 1, target)
}

const bsearchInternally = (array, low, high, target) => {
    if (low > high) return -1

    let mid = low + ((high - low) >> 1)
    if (array[mid] === target) {
        return mid
    } else if (array[mid] < target) {
        return bsearchInternally(array, mid + 1, high, target)
    } else {
        return bsearchInternally(array, low, mid - 1, target)
    }
}

const sortedArr = [1, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 23, 42, 44, 54, 56, 77, 102]
console.log(binaryFindRecursion(sortedArr, 23))

四、二分查找的局限性

1、二分查找依赖顺序表结构，简单来说就是数组

2、二分查找针对的是有序数据。

3、数据太小不适合二分查找。

4、数据量太大不适合二分查找。