平衡二叉树 AVL树结构详解 [Java实现]

Posted 2021-04-09 居诺大家庭

作者

NeroJings

来源

https://blog.csdn.net/zhang6622056/article/details/82698859

本文思维导图

简述

先不说平衡二叉树，我们单开来说，这样比较方便理解。 

先说二叉树，再说平衡条件，没那么多花里胡哨的理论，我只是想让大家看完能明白，能写出来。

二叉树

什么是二叉树？二叉树数据结构，顾名思义，只有两个叉，在数据结构中，操作性能要远高于线性结构，有O(height)的索引性能。与线性结构有相同的空间复杂度,特性如下： 

• 每个节点最多只有两个儿子节点

• 左儿子小，右儿子大 (大小按照我们默认的比较规则，本例用int来比较)

线行找7与二叉数找7

线性找7 

二叉树找7  

okay,我想大家聪明人已经看出来了，二叉树搜索用了2次，而线性结构却用了5次。 

说白了，二叉树结构，我每次问一个节点，都会离着我的目标越来越近，但是线性的则不然，我必须一个个问。 

说到这儿，我想会有博友提出质疑了，如果线性查找，7恰好就在第一个呢？那不是一下就找到了吗？ 

哈哈，你怎么不上天呢 - -。还第一个。开个小玩笑。 

这就是二叉树索引的好处。相比看图比码字要清楚的多。

平衡条件

那么，什么叫平衡呢？其实很简单，任何一个节点的子节点高度差必须小于2 

第一个二叉平衡树 

• 从下往上数，第一个高度为1(比较符合日常生活数数),那我们数数吧

• 5:———1高度 | 4,7,23,71 ———2高度| 6,50 ———3高度 | 15 ———4高度

• 比如节点6，那么4和7的高度都是2，那就2-2 < 2 。平衡！！

难点一  递归

递归查找 

我又加入了一些节点，方便大家理解递归深度

• 每一次正向橙色线条的滚动，就是一次递归查找

• 每一次正向橙色线条的滚动，方法的入栈！

• 递归的深度，取决于线条走了几次，那就有多大的栈深度

• 本次查找，刨除root，共4次进栈 

难点二 回溯

插入回溯

先不要关心这个旋转操作，如图所示，我们在递归的基础上，沿着线条理解一下回溯

• 每一次逆向橙色线条的滚动，就是一次回溯

• 操作递归的每一个节点，都会在回溯的轨迹上

• 正因为每一次递归，都有每一次回溯，那么，我们就可以先完成相关操作(增加或删除)之后，判定平衡 

4种旋转

左左类型旋转

博主尽量放慢了速度，让大家看清楚究竟旋转是如何进行的,这是一个插入操作，我们看到在不平衡的时候，进行了左旋转，这里我们看到

• 正向插入，递归3-2-1

• 逆向回溯，1-2 判断平衡条件 ，是平衡的

• 再次回溯，2-3，3的左边高度为2，右边没有节点为0，那么2-0 > 1，不平衡！

到这里我们基本上理解了平衡的判断，下面正式说一下旋转:

• 判断不平衡边 在3节点判定，不平衡，那么左边高，我们需要调整左边，获取左边节点2

• 判断旋转类型 这时候我们拿到节点2，判断节点2哪边高。左边高，为左左类型。右边高为左右旋转类型，我们先不管

• 旋转操作 3.left = 2.right; 2.right = 3; 重新计算，2和3节点的高度

右右类型旋转[同上，不再叙述]  

左右类型旋转

 右左类型旋转

到此旋转就说完了，希望大家好好的理解第一个左左类型!（理解了一个也就都理解了 ）

后续部分没有讲是因为说太多反而更乱。 

后续的理解不了没关系，我们代码在看。

代码基础部分

node类

public static class AvlNodeInteger{
        private Integer value;
        private Integer height;
        private AvlNodeInteger left;
        private AvlNodeInteger right;

        public AvlNodeInteger(int t){
            initNode(t,null,null,1);
        }

        public AvlNodeInteger(int t,AvlNodeInteger left,AvlNodeInteger right){
            initNode(t,left,right,null);
        }

        private void initNode(int t,AvlNodeInteger left,AvlNodeInteger right,Integer height){
            this.setValue(t);
            this.left = left;
            this.right = right;
            this.height = height;
        }

        public Integer getValue() {
            return value;
        }

        public void setValue(Integer value) {
            this.value = value;
        }

        public Integer getHeight() {
            return height;
        }

        public void setHeight(Integer height) {
            this.height = height;
        }

        public AvlNodeInteger getLeft() {
            return left;
        }

        public void setLeft(AvlNodeInteger left) {
            this.left = left;
        }

        public AvlNodeInteger getRight() {
            return right;
        }

        public void setRight(AvlNodeInteger right) {
            this.right = right;
        }
    }

高度计算

/***
     * 求一个节点的高度
     * @param t
     * @return
     */
    private int height(AvlNodeInteger t){
        return null == t ? 0 : t.getHeight();
    }

/***
     * 求左右子节点最大高度
     * @param left
     * @param right
     * @return
     */
    private int maxHeight(AvlNodeInteger left,AvlNodeInteger right){
        return height(left) > height(right) ? height(left)  : height(right);
    }

插入操作

旋转

/***
     * 左左旋转模型
     * @param node  旋转之前的parent node 节点
     * @return  旋转之后的parent node节点
     */
    private AvlNodeInteger leftLeftRotate(AvlNodeInteger node){
        AvlNodeInteger newRoot = node.getLeft();
        node.setLeft(newRoot.getRight());
        newRoot.setRight(node);

        //由此node的高度降低了，newRoot的高度提高了。
         //newRoot的高度由node的高度而来
        node.setHeight(maxHeight(node.getLeft(),node.getRight())+1);
        newRoot.setHeight(maxHeight(newRoot.getLeft(),newRoot.getRight())+1);
        return newRoot;
    }


    /***
     * 右右旋转模型
     * @param node
     * @return
     */
    private AvlNodeInteger rightRightRotate(AvlNodeInteger node){
        AvlNodeInteger newRoot = node.getRight();
        node.setRight(newRoot.getLeft());
        newRoot.setLeft(node);

        //由此node的高度降低了，newRoot的高度提高了。
        //newRoot的高度由node的高度而来
        node.setHeight(maxHeight(node.getLeft(),node.getRight()));
        newRoot.setHeight(maxHeight(newRoot.getLeft(),newRoot.getRight()));
        return newRoot;
    }

    /**
     * 左右模型，先右右，再左左
     * @param node
     * @return
     */
    private AvlNodeInteger leftRightRotate(AvlNodeInteger node){
        //注意传递的参数
        node.setLeft(rightRightRotate(node.getLeft()));
        return leftLeftRotate(node);
    }

    /***
     * 右左模型，先左左，在右右
     * @param node
     * @return
     */
    private AvlNodeInteger rightLeftRotate(AvlNodeInteger node){
        node.setRight(leftLeftRotate(node.getRight()));
        return rightRightRotate(node);
    }

insert

/****
     * 对外开放，插入操作
     * @param val
     * @throws Exception
     */
    public void insert(Integer val) throws Exception {
        if(null == root){
            initRoot(val);
            size++;
            return;
        }

        if(contains(val)) throw new Exception("The value is already exist!");

        insertNode(this.root,val);
        size++;
    }


    /**
     * 递归插入
     * parent == null 到最底部插入前节点判断情况
     * @param parent
     * @param val
     * @return
     */
    private AvlNodeInteger insertNode(AvlNodeInteger parent,Integer val){
        if(parent == null){
           return createSingleNode(val);
        }
        if(val < parent.getValue()){    //插入判断，小于父节点，插入到右边
            //注意理解回溯，这里最终返回的是插入完成节点
            //每一层回溯，都会返回相应当时递归的节点！！！
            parent.setLeft(insertNode(parent.getLeft(),val));

            //判断平衡，不要在意这里的parent是谁，
            //这个parent肯定是递归层级上，回溯的一个节点！每一个节点都需要判断平衡
            if(height(parent.getLeft()) - height(parent.getRight()) > 1){
                Integer compareVal = (Integer) parent.getLeft().getValue();
                //左左旋转类型
                if(val < Integer.valueOf(compareVal)){
                    parent = leftLeftRotate(parent);
                }else{                  //左右旋转类型
                    parent = leftRightRotate(parent);
                }
            }
        }
        if(val > parent.getValue()){   //插入判断，小于父节点，插入到右边
            //注意理解回溯，这里最终返回的是插入完成节点
            //每一层回溯，都会返回相应当时递归的节点！！！
            parent.setRight(insertNode(parent.getRight(),val));

            //判断平衡，不要在意这里的parent是谁，
            //这个parent肯定是递归层级上，回溯的一个节点！每一个节点都需要判断平衡
            if(height(parent.getRight()) - height(parent.getLeft()) > 2){
                Integer compareVal = (Integer) parent.getLeft().getValue();
                if(val > compareVal){
                    parent = rightRightRotate(parent);
                }else{
                    parent = rightLeftRotate(parent);
                }
            }
        }

        parent.setHeight((maxHeight(parent.getLeft(),parent.getRight()))+1);
        return parent;
    }

删除操作

public void remove(Integer val) {
        if(null == val || null == root){
            return;
        }
        if(!contains(val)){
            return;
        }
        remove(root,val);
    }


    /****
     * AVL删除，平衡树实现
     * @param parent
     * @param val
     * @return
     */
    private AvlNodeInteger remove(AvlNodeInteger parent,Integer val){
        if(val < parent.getValue()){        //左子树递归查询
            //删除以后返回替换的新节点
            AvlNodeInteger newLeft = remove(parent.getLeft(),val);
            parent.setLeft(newLeft);
            //检查是否平衡，删除的左边，那么用右边-左边
            if(height(parent.getRight()) - height(parent.getLeft()) > 1){
                AvlNodeInteger tempNode = parent.getRight();
                if(height(tempNode.getLeft()) > height(tempNode.getRight())){       //RL类型
                    rightLeftRotate(parent);
                }else{      //RR类型
                    rightRightRotate(parent);
                }
            }
        }else if(val > parent.getValue()){  //右子树递归查找
            //删除以后返回替换的新节点
            AvlNodeInteger newRight = remove(parent.getRight(),val);
            parent.setRight(newRight);
            //检查是否平衡
            if(height(parent.getLeft()) - height(parent.getRight()) > 1){
                    AvlNodeInteger tempNode = parent.getLeft();
                    if(height(tempNode.getLeft()) > height(tempNode.getRight())){   //LL类型
                        leftLeftRotate(parent);
                    }else{             //LR类型
                        leftRightRotate(parent);
                    }
            }
        }else{   //相等，匹配成功
            if(null != parent.getLeft() && null != parent.getRight()){  //左右子节点都不为空
                //判断高度，高的一方，拿到最大(左)，最小(右)的节点，作为替换节点。
                //删除原来匹配节点
                //左边更高，获取到左边最大的节点
                if(parent.getLeft().getHeight() > parent.getRight().getHeight()){
                    AvlNodeInteger leftMax = getMax(parent.getLeft());
                    parent.setLeft(remove(parent.getLeft(),leftMax.getValue()));
                    leftMax.setLeft(parent.getLeft());
                    leftMax.setRight(parent.getRight());
                    leftMax.setHeight(maxHeight(leftMax.getLeft(),leftMax.getRight()));
                    parent = leftMax;
                }else{                  //右边更高，获取到右边最小的节点
                    AvlNodeInteger rightMin = getMin(parent.getRight());
                    parent.setRight(remove(parent.getRight(),rightMin.getValue()));
                    rightMin.setLeft(parent.getLeft());
                    rightMin.setRight(parent.getRight());
                    rightMin.setHeight(maxHeight(parent.getLeft(),parent.getRight())+1);
                    parent = rightMin;
                }
            }else{
                //有任意一方节点为空，则不为空的那一方作为替换节点，删除原来的节点
                parent = null;
            }
        }

        return parent;
    }


    /***
     * 删除时用到，获取当前节点子节点最大值
     * @param currentRoot
     * @return
     */
    private AvlNodeInteger getMax(AvlNodeInteger currentRoot){
            if(currentRoot.getRight() != null){
                currentRoot = getMax(currentRoot.getRight());
            }
            return currentRoot;
    }

    /***
     * 删除时用到，获取当前节点子节点最小值
     * @param currentRoot
     * @return
     */
    private AvlNodeInteger getMin(AvlNodeInteger currentRoot){
            if(currentRoot.getLeft() != null){
                currentRoot = getMin(currentRoot.getLeft());
            }
            return currentRoot;
    }

以上就是难点插入和删除的实现了， 没有过多阐述，是因为大家如果真的理解了上面说明的理论， 那么应该没有问题来理解这些code。 

4种遍历

• 前序遍历 根左右

• 中序遍历 左跟右

• 后序遍历 左右根

• 层级遍历 从root开始，一层层

/***java
     * 前序遍历
     * 1-根节点
     * 2-左节点
     * 3-右节点
     * 根左右
     * @param parent
     */
    private void xianxu(AvlNodeInteger parent){
        System.out.println(parent.getValue());
        if(null != parent.getLeft()){
            xianxu(parent.getLeft());
        }
        if(null != parent.getRight()){
            xianxu(parent.getRight());
        }
    }

 /***
     * 中序遍历
     * 左节点
     * 根节点
     * 右节点
     * 
     * 左根右
     * @param parent
     */
    private void zhongxu(AvlNodeInteger parent){
        if(null != parent.getLeft()){
            zhongxu(parent.getLeft());
        }
        System.out.println(parent.getValue());

        if(null != parent.getRight()){
            zhongxu(parent.getRight());
        }
    }


    /***
     * 后续遍历
     * 左右根
     * 左节点
     * 右节点
     * 根节点
     */
    private void houxu(AvlNodeInteger parent){
        if(null != parent.getLeft()){
            houxu(parent.getLeft());
        }
        if(null != parent.getRight()){
            houxu(parent.getRight());
        }
        System.out.println(parent);
    }


    /***
     * 层级遍历
     * @param parent
     */
    private void cengji(List<AvlNodeInteger> parent){
        if(null == parent || parent.size() == 0) return;

        //打印当前层
        List<AvlNodeInteger> AvlNodeIntegers = new ArrayList<AvlNodeInteger>();
        int k = 0;
        for(int i = 0 ; i < parent.size() ; i++){
            AvlNodeInteger currentNode = parent.get(i);
            System.out.println(currentNode.getValue()+",");
            if(null != currentNode.getLeft()){
                AvlNodeIntegers.add(currentNode.getLeft());
                k++;
            }
            if(null != currentNode.getRight()){
                AvlNodeIntegers.add(currentNode.getRight());
                k++;
            }
        }
        System.out.println("--------------------------");
        cengji(AvlNodeIntegers);
    }

---