判断一棵树是否为平衡二叉树

Posted 2021-04-09 每日一算法

“

每天思考一点点，每天进步一点点！以后的你终将感谢现在努力的你

”

记录生活

题目

给定一棵树的头节点head，判断这棵树是否为平衡二叉树。

要求

1：如果二叉树的节点数是N，时间复杂度为O(N)

解答

首先来了解下什么是平衡二叉树，平衡二叉树的特点是要么是一棵空树，要么任何一个节点的左右子树的高度差的绝对值不超过1，如果超过1，那么这棵树就不是平衡二叉树。

上面这个图就不是平衡二叉树，因为它们左子树最大相差2。

上面的这个图就是平衡二叉树，因为它们的最大值相差1。

下面我们来理一下思路

根据前一篇文章的详细解答，我们知道了前序遍历，中序遍历和后序遍历的知识，那么我们是否可以通过应用上一章节的知识来解答今天的问题呢？

答案是可以的，假若使用前序遍历，那么根据它的特点，我们会从上往下遍历左右子树，直至全部遍历完成。若使用后序遍历，我们可以先遍历左子树，若不满足条件，那么直接返回，如果符合条件，我们才会开始遍历右子树。通过上面的比较，我们发现后序遍历比前序遍历的时间复杂度要好的多，至少在左子树出现不平衡的情况时我们不需要遍历右子树了。

那么具体怎么做呢？

a）对于任何一个节点node，先遍历左子树，判断左子树是否是平衡二叉树，同时记录当前的深度leftHeight。

b）如果发现node的左子树已经不是平衡二叉树，那么退出循环。

c）如果node的左子树是平衡二叉树，那么我们再遍历node的右子树，遍历过程同样记录两个信息，一个是是否是平衡二叉树，一个是当前的深度rightHeight。

d）如果发现node的右子树不是平衡二叉树，那么也直接退出循环。

f）如果node的右子树是平衡二叉树，那么比较leftHeight和rightHeight的绝对值，看它们是否大于1，如果大于1，说明这棵树不是平衡二叉树，如果小于等于1，说明这个棵是平衡二叉树，返回leftHeight和rightHeight中最大的一个，至此比较完成。

在整个后序遍历的过程中，每个节点最多比较一次，如果中途发现不满足条件就立马返回，不需要再遍历其他的节点了，所以时间复杂度是O(N)。

代码

https://github.com/1260380285/suanfa/blob/yuanbing/src/com/IsBalance.java

▼ 更多精彩内容，请长按二维码▼