关于平衡二叉树的核心算法--旋转
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了关于平衡二叉树的核心算法--旋转相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
平衡二叉查找树，也被称为高度平衡树。相比于”二叉查找树”，它的特点是：AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为1。
如果在AVL树中插入或删除节点后，使得高度之差大于1。此时，AVL树的平衡状态就被破坏，它就不再是一棵二叉树；为了让它重新维持在一个平衡状态，就需要对其进行旋转处理。学AVL树，重点的地方也就是它的旋转算法。
旋转：
这种失去平衡的可以概括为4种姿态：LL(左左)，LR(左右)，RR(右右)和RL(右左)
LL旋转
LL失去平衡的情况，可以通过一次旋转让AVL树恢复平衡。如下图：
图中左边是旋转之前的树，右边是旋转之后的树。从中可以发现，旋转之后的树又变成了AVL树，而且该旋转只需要一次即可完成。
对于LL旋转，你可以这样理解为：LL旋转是围绕”失去平衡的AVL根节点”进行的，也就是节点k2；而且由于是LL情况，即左左情况，就用手抓着”左孩子，即k1”使劲摇。
将k1变成根节点，k2变成k1的右子树，”k1的右子树”变成”k2的左子树”
代码：
//LL左左旋转,返回值：旋转后的根节点
static avl_TreeNode* LL_rotation(avl_Tree T)
{
avl_Tree k2;
k2=T->lchild;
T->lchild=k2->rchild;
k2->rchild=T;
T->height=MAX(HEIGHT(T->lchild),HEIGHT(T->rchild))+1;
k2->height=MAX(HEIGHT(k2->lchild),k2->height)+1;
return k2;
}
RR旋转
理解了LL之后，RR就相当容易理解了。RR是与LL对称的情况！RR恢复平衡的旋转方法如下：
代码：
//RR右右旋转,返回值：旋转后的根节点
static avl_TreeNode* RR_rotation(avl_Tree T)
{
avl_Tree k3;
k3=T->rchild;
T->rchild=k3->lchild;
k3->lchild=T;
T->height=MAX(HEIGHT(T->lchild),HEIGHT(T->rchild))+1;
k3->height=MAX(HEIGHT(k3->rchild),k3->height)+1;
return k3;
}
LR旋转
LR失去平衡的情况，需要经过两次旋转才能让AVL树恢复平衡。如下图：
代码：
//LR旋转,先一次RR右右旋转，后LL左左旋转
static avl_TreeNode* LR_rotation(avl_Tree T)
{
T->lchild=RR_rotation(T->lchild);
return LL_rotation(T);
}
RL旋转
RL是与LR的对称情况！RL恢复平衡的旋转方法如下：
第一次旋转是围绕”k3”进行的”LL旋转”，第二次是围绕”k1”进行的”RR旋转”。
代码：
//RL旋转,先LL左左旋转，后RR右右旋转
static avl_TreeNode* RL_rotation(avl_Tree T)
{
T->rchild=LL_rotation(T->rchild);
return RR_rotation(T);
}
插入节点：avl要在插入新结点后保证树的平衡性
avl_TreeNode* avl_insertNode(avl_Tree T,ElemType data)
{
if(T==NULL)
{
T=create_node(data,NULL,NULL);
//T=node;
if (T==NULL)
{
printf("ERROR: create avltree node failed! ");
return NULL;
}
}
else if(data<T->data)//小于根节点的话，插入左子树
{
T->lchild=avl_insertNode(T->lchild,data);//递归寻找插入节点的位置
//插入节点后可能引起二叉树的不平衡，所以要在此进行判断
if(HEIGHT(T->lchild)-HEIGHT(T->rchild)==2)
{//在这儿判断是LL还是LR
if(data<T->lchild->data)
{
//LL旋转
T=LL_rotation(T);
}
else
{
//LR旋转
T=LR_rotation(T);
}
}
}
else if(data>T->data)//大于根节点的话，插入右子树
{
T->rchild=avl_insertNode(T->rchild,data);//递归寻找插入节点的位置
//插入节点后可能引起二叉树的不平衡，所以要在此进行判断
if(HEIGHT(T->rchild)-HEIGHT(T->lchild)==2)
{
//在这儿判断是RR还是RL
if(data>T->rchild->data)
{
//RR旋转
T=RR_rotation(T);
}
else
{
//RL旋转
T=RL_rotation(T);
}
}
}
else//等于的话，提示不能相等
{
printf("节点不能相等");
}
//!要重新调整二叉树的深度
T->height=MAX(HEIGHT(T->lchild),HEIGHT(T->rchild))+1;
return T;
}
以上是关于关于平衡二叉树的核心算法--旋转的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章