Day13-一元函数微分学的几何应用题平衡二叉树堆图的基础知识

Posted 2021-04-09 我的第一份编程踪迹

    今天上午终于开始正儿八经写数学题了，昨天学了一元函数微分学的几何应用和看了例题，今天开始自己动手写题目。12道题，难度都还好，没有题目被空着。错了一道选择题，因为自己对驻点的概念不清楚，驻点就是函数导数为0的点，但它可以不是极值点。因为极值点的充分条件里，除了导数为0，还有二阶导不为0。大题里基本上都有错，总共有以下几类错误：一是求渐近线的时候，把水平渐近线和铅直渐进线忘了，只顾着求斜渐近线了；二是计算失误，有的失误在最后几步，有的失误在第一步；三是求出一阶导之后就可以直接把驻点写出来，如果有需要的话就直接把增减区间列个表格写出来，然后极值也就一目了然了；四是画曲线图的时候记得把渐近线也画出来。

    下午学习了新的数据结构，有平衡二叉树、堆和图，图的遍历还没有学完。平衡二叉树就是将二叉搜索树变得高度尽可能的矮，这样搜索起来也就更高效。衡量树的平衡的指标就是平衡因子，也就是节点的左子树的高度减去右子树的高度，平衡二叉树的平衡因子的绝对值小于等于1，也就是说左子树的高度和右子树的高度只允许相差1，多了就说明是可以调整的，就是调整成新的平衡二叉树，这种事情一般都发生在给一棵平衡二叉树插入新的节点的时候。一般插入新的节点的时候，可以将此时的树的形态划分成四种，然后根据这四种分别提供平衡策略，其中有两个基本操作，就是左旋和右旋，具体的有点忘了，我得再看几遍。

    然后就是堆，堆就是一棵完全二叉树，但是其中的每个节点都不大于或不小于其左右孩子节点的值，分别被称为小顶堆和大顶堆。给定一棵完全二叉树，可以调整它，使他称为堆，一般都是从层序遍历序列的最后一个非叶子节点开始调整，将其与其孩子节点比较，按照要求更改位置。这就是向下调整。还有删除和插入操作。删除一般是删堆顶元素，其实就是用最后一个元素覆盖堆顶元素，然后让元素个数减1，然后再针对根节点向下调整。插入一般是放在完全二叉树的结尾，然后向上调整。

    有个著名的排序方法叫堆排序，就是用堆来对一个序列进行排序，如果考虑递增排序的话，且是大顶堆，那么建堆完成之后，堆排序就是取出堆顶元素，然后将堆的最后一个元素替换至堆顶，再进行一次针对堆顶元素的向下调整。我去，以上这些我都没有想起来，我是一边看着书一边打字，简称抄书，我忘了关于堆的很多知识，尤其是具体实现部分。关于堆的知识忘得实在是有点彻底。

    然后就是图这种数据结构，分为有向图和无向图两种。图的存储方式有两种，一是邻接矩阵，就是一个二维数组，其中保存的是边权；二是邻接表，他给每个节点开一个变长数组，保存可以到达的边的信息，然后将所有节点保存在一个数组里。邻接表的使用更广泛一些，因为它不像邻接矩阵那样会有浪费的地方。

    今天就学了以上这么多，还忘了不少，看来得一边学一边记住才行啊。