二叉树之建树

Posted 2021-04-09 大张小张学信奥

概述

今天，我们来谈一谈二叉树建树的方法。（注意，今天不是一道题，而是很多题）

一般来说，建树有两种出题方式：

A.给你一些遍历，让你求出某遍历

B.给你一些表示方法，让你求出某遍历

   

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 二叉树储存方法

        二叉树，每个节点都有一个父节点，一个左子节点，一个右子节点（节点可以为空）。所以，二叉树的储存结构就是：   

struct node{ short lchild,rchild,father;} tree[31];

    

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出题方法A:

        我们先来了解一下各遍历：

        好了，对于这种题目，我们一般都是找到各个遍历的特征（比如以前讲的前序的第一个是根，中序根左边为左子树等）找规律，然后写出代码。

    （因为题目挺多的，所以我会讲粗糙点）

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        例题选讲：

                例题1：

                

            这道题，我们先分析遍历：跟前序遍历一样，层次遍历的第一个       也一定是根节点。然后通过中序遍历分出左子树与右子树。不过，子        树层次遍历有点难取，其实只要每次取根节点+1到最后，然后在            下一层递归中一个一个寻找根节点就行了。

    

#include <iostream>using namespace std;struct node{ short lchild,rchild,father;} tree[31];int build(char root,string a,string b){  if(b=="")  return 0;  int pos=0,p; while ((p=b.find(a[pos],0))==-1 )//寻找根节点 pos++;  string l,r,s;//取左子树与右子树 l=b.substr(0,p); s=a.substr(pos+1,a.length() -pos-1);  r=b.substr(p+1,b.length() -p-1); tree[a[pos]-'0'].lchild =build(a[pos],s,l); tree[a[pos]-'0'].rchild =build(a[pos],s,r);  tree[tree[a[pos]-'0'].rchild].father =a[pos]-'0'; tree[tree[a[pos]-'0'].lchild].father =a[pos]-'0'; return a[pos]-'0';//返回当前子树根节点}int ans=0,n;void front(int root){ if (root==0) return ; ans++; cout<<root; if (ans!=n) //空格处理 cout<<" "; front(tree[root].lchild ); front(tree[root].rchild );}void back(int root){ if (root==0) return ;  back(tree[root].lchild ); back(tree[root].rchild ); ans++; cout<<root; if (ans!=n) cout<<" ";}int main(void){ int c; string a,b; cin>>n; for (int i=0;i<n;i++) { cin>>c; a+=c+'0'; } for (int i=0;i<n;i++) { cin>>c; b+=c+'0'; } int root; root=build(' ',a,b); front(root); ans=0; cout<<endl; back(root); return 0; } 

              //这个代码其实有一个bug，就是节点数超过10时理论上会出错

        大家可以自己改写数组版。

      

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例题2

            

（这道题通过率真可怕：100%）

            其实，这道题有一个性质，只要你搜到一个“.”，你就知道不用往下        搜了。对于每个点，我们搜两个，一个是左儿子，一个是右儿子。

        我们保持一个now，表示现在搜到第几个位置了。每新搜一个点，我      们都对now++，遇到"."时return。

#include <iostream>using namespace std;string str;struct node{ char father=NULL,lchild=NULL,rchild=NULL;} tree[60];int now=0; void build(){ if (str[now]=='.') return ; int last=now; if (str[now+1]!='.') { tree[str[now]-'A'].lchild =str[now+1]; tree[str[now+1]-'A'].father =str[now]; } ++now; build(); if (str[now+1]!='.') { tree[str[last]-'A'].rchild =str[now+1]; tree[str[now+1]-'A'].father =str[last]; } ++now; build();}void midlle(char root){ if (tree[root-'A'].lchild !=NULL)  midlle(tree[root-'A'].lchild ); cout<<root; if (tree[root-'A'].rchild !=NULL) midlle(tree[root-'A'].rchild );}void back(char root){ if (tree[root-'A'].lchild !=NULL)  back(tree[root-'A'].lchild ); if (tree[root-'A'].rchild !=NULL) back(tree[root-'A'].rchild ); cout<<root;}int main(void){ cin>>str; //str+='.'; build (); midlle(str[0]); cout<<endl; back(str[0]); return 0;}

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出题方法B:

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    二叉树主要表示法：

        1.最朴实的，告诉你某节点的左儿子，右儿子。

           2.括号表示法，即儿子用括号括起来。

    对于求出这种方法，我们一般都是按部就班，他怎么说就怎么做（表示法1），其他表示法，找到他的表示原理就行了。

            

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    例题1：

    

    这道题，我们按部就班，如果儿子的值为0，那就不做处理了。然后按照中序遍历顺序处理。（比较坑的是，最后一个点有重复的值）

#include <iostream>using namespace std;int ans=0;int a=-1,root,flag=0,x;struct node{ int lchild=0,rchild=0,father=-1,data; int m=0; //m表示左右儿子度. } tree[101];void f(int now){ if (flag==1) return ; if (tree[now].lchild!=0)//有左儿子 { f(tree[now].lchild ); }  if (flag) return ;  ans++; if (tree[now].data==x) { cout<<ans<<endl; flag=1; return ; } if (tree[now].rchild!=0) f(tree[now].rchild ); }int main(void){ int n; cin>>n; int root; for (int i=1;i<=n;i++) { int l,r; cin>>tree[i].data >>l>>r; if (l>0) { tree[i].m++; tree[i].lchild =l; tree[l].father =i;  } if (r>0) { tree[i].m++; tree[i].rchild =r; tree[r].father =i;  } } cin>>x; for (int i=1;i<=n;i++) { if (x==tree[i].data ) a=i; if (tree[i].father==-1) root=i; } if (a==-1) { cout<<"NO"<<endl; return 0; } f(root);  return 0;}

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例题2：

    

    这道题的字符要一个一个去读，不可以一串读进来。

    我们通过一个while来读字符串，

    ·如果遇到的是），@，我们return ;

    ·如果遇到的是字母，那么我们进行儿子处理

    ·如果遇到的是逗号，我们进行切换儿子。

    

#include <iostream>using namespace std;struct node{ char father=NULL,child[2]={NULL,NULL};} tree[30];char build(char root){ char a,nr; int l=0; while (cin>>a && (a!='@' && a!=')')) { if (a>='A' && a<='Z') { if (root!=' ') { tree[root-'A'].child [l]=a; tree[a-'A'].father =root ; }  nr=a; } if (a=='(') build(nr); else if (a==',') l++; } return nr;}void print(char root){ if (tree[root-'A'].child [0]!=NULL) print(tree[root-'A'].child [0]); if (tree[root-'A'].child [1]!=NULL) print(tree[root-'A'].child [1]); cout<<root;}int main(void){ print(build (' ')); return 0; } 

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好了，今天就讲到这里。

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还记得出题方法A里面例题1有BUG让你们自己写Int版吗，其实只要把字符串改成数组，然后将各大字符串函数改成Int版就行了哦。