面试官让我手写一个平衡二叉树,我当时就笑了
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了面试官让我手写一个平衡二叉树,我当时就笑了相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
平衡二叉树对于初学者一直是一个比较复杂的知识点,因为其里面涉及到了大量的旋转操作。把大量的同学都给转晕了。这篇文章最主要的特点就是通过动画的形式演示。确保大家都能看懂。最后是手写一个平衡二叉树。
一、概念
平衡二叉树是外国的两个大爷发明的。一开始发明的是二叉查找树。后来觉得不给力演化成了平衡二叉树。那什么是二叉查找树呢?我们给出一张图来看看:
看到这张图我们就会发现如下的特征。从每个节点出发,左边的节点一定小于右边的。但是你会发现这可以高低不平,看起来很不美观。于是慢慢的演化成了平衡二叉树。(当然不是因为美观演化的)。也就是说平衡二叉树的前提就是一颗二叉查找树
平衡二叉树定义(AVL):
(1)它的左子树和右子树的深度之差(平衡因子)的绝对值不超过1,
(2)它的左子树和右子树都是一颗平衡二叉树。
也就是说以上两条规则,只要破坏了一个就不是平衡二叉树了。比如说下面这张图。
上面这张图就是破坏了二叉查找树这一条规则。当然了还有一条规则。也就是他的高度只差不能超过1.
现在相信我们已经明白了什么是平衡二叉树。下面我们就来看看平衡二叉树的增删改查操作是怎么样的。
二、平衡二叉树的插入操作
我们先从最简单的入手,一步一步来。
1、右旋
首先我们插入几个数字,50,45,44。通过动画我们来演示一遍
(1)插入50根节点不会出现任何操作
(2)插入45,往左边插入即可
(3)插入44,破坏了平衡,于是右旋。
2、左旋
我们插入几个数字,50,60,70。通过动画我们来演示一遍
(1)插入50根节点不会出现旋转
(2)插入60,往右边插入即可
(3)插入70,破坏了平衡,于是左旋。
3、先右旋再左旋
我们依次插入50,60,55.通过动画我们演示一遍
(1)插入55,根节点,不会出现旋转
(2)插入60,往右边插入
(3)插入55,破坏了平衡,于是先把55和60右旋,然后整体左旋。
4、先左旋后右旋
我们依次插入50,40,45.通过动画我们演示一遍。
(1)插入55,根节点,不会出现旋转
(2)插入40,往左边插入
(3)插入45,破坏了平衡,于是先把45和40左旋,然后整体右旋。
现在我们基本上已经把插入的几种情况罗列出来了。现在我们画一张图,来一个总结。
上图对于每一种情况,从上往下看就好了。对于平衡二叉树的删除操作,其实也是同样的道理,找到相应的元素之后,对其进行删除,删除之后如果破坏了平衡,只需要按照上面的这几种情况进行调整即可。下面我们来分析一下平衡二叉树的查找操作。
三、平衡二叉树的查找
平衡二叉树的查找很简单,只需要按照二叉查找树的顺序执行就好。我们使用一张动画演示一下:
现在平衡二叉树的操作相信你已经能够理解。下面我们就来关注最后一个问题,那就是如何手写一颗平衡二叉树呢?
四、手写一颗平衡二叉树
平衡二叉树的代码操作,难点在于旋转。只要把旋转弄清楚基本上整个树就能完成了,根据上面旋转的特点我们从零开始定义一颗。
第一步:定义节点
1 public class AVLNode {
2 public int data;//保存节点数据
3 public int depth;//保存节点深度
4 public int balance;//是否平衡
5 public AVLNode parent;//指向父节点
6 public AVLNode left;//指向左子树
7 public AVLNode right;//指向右子树
8
9 public AVLNode(int data){
10 this.data = data;
11 depth = 1;
12 balance = 0;
13 left = null;
14 right = null;
15 }
16 }
第二步:插入数据
1public void insert(AVLNode root, int data){
2 //如果说插入的数据小于根节点,往左边递归插入
3 if (data < root.data){
4 if (root.left != null){
5 insert(root.left, data);
6 }else {
7 root.left = new AVLNode(data);
8 root.left.parent = root;
9 }
10 }
11 //如果说插入的数据小于根节点,往左边递归插入
12 else {
13 if (root.right != null){
14 insert(root.right, data);
15 }else {
16 root.right = new AVLNode(data);
17 root.right.parent = root;
18 }
19 }
20 //插入之后,计算平衡银子
21 root.balance = calcBalance(root);
22 // 左子树高,应该右旋
23 if (root.balance >= 2){
24 // 右孙高,先左旋
25 if (root.left.balance == -1){
26 left_rotate(root.left);
27 }
28 right_rotate(root);
29 }
30 // 右子树高,左旋
31 if (root.balance <= -2){
32 // 左孙高,先右旋
33 if (root.right.balance == 1){
34 right_rotate(root.right);
35 }
36 left_rotate(root);
37 }
38 //调整之后,重新计算平衡因子和树的深度
39 root.balance = calcBalance(root);
40 root.depth = calcDepth(root);
41}
第三步:左旋和右旋的调整
1、右旋
1 // 右旋
2 private void right_rotate(AVLNode p){
3 // 一次旋转涉及到的结点包括祖父,父亲,右儿子
4 AVLNode pParent = p.parent;
5 AVLNode pLeftSon = p.left;
6 AVLNode pRightGrandSon = pLeftSon.right;
7 // 左子变父
8 pLeftSon.parent = pParent;
9 if (pParent != null){
10 if (p == pParent.left){
11 pParent.left = pLeftSon;
12 }else if (p == pParent.right){
13 pParent.right = pLeftSon;
14 }
15 }
16 pLeftSon.right = p;
17 p.parent = pLeftSon;
18 // 右孙变左孙
19 p.left = pRightGrandSon;
20 if (pRightGrandSon != null){
21 pRightGrandSon.parent = p;
22 }
23 p.depth = calcDepth(p);
24 p.balance = calcBalance(p);
25 pLeftSon.depth = calcDepth(pLeftSon);
26 pLeftSon.balance = calcBalance(pLeftSon);
27 }
2、左旋
1 private void left_rotate(AVLNode p){
2 // 一次选择涉及到的结点包括祖父,父亲,左儿子
3 AVLNode pParent = p.parent;
4 AVLNode pRightSon = p.right;
5 AVLNode pLeftGrandSon = pRightSon.left;
6 // 右子变父
7 pRightSon.parent = pParent;
8 if (pParent != null){
9 if (p == pParent.right){
10 pParent.right = pRightSon;
11 }else if (p == pParent.left){
12 pParent.left = pRightSon;
13 }
14 }
15 pRightSon.left = p;
16 p.parent = pRightSon;
17 // 左孙变右孙
18 p.right = pLeftGrandSon;
19 if (pLeftGrandSon != null){
20 pLeftGrandSon.parent = p;
21 }
22 p.depth = calcDepth(p);
23 p.balance = calcBalance(p);
24 pRightSon.depth = calcDepth(pRightSon);
25 pRightSon.balance = calcBalance(pRightSon);
26 }
第四步:计算平衡和深度
1、计算平衡
1 public int calcBalance(AVLNode p){
2 int left_depth;
3 int right_depth;
4 //左子树深度
5 if (p.left != null){
6 left_depth = p.left.depth;
7 }else {
8 left_depth = 0;
9 }
10 //右子树深度
11 if (p.right != null){
12 right_depth = p.right.depth;
13 }else {
14 right_depth = 0;
15 }
16 return left_depth - right_depth;
17 }
2、计算深度
1 public int calcDepth(AVLNode p){
2 int depth = 0;
3 if (p.left != null){
4 depth = p.left.depth;
5 }
6 if (p.right != null && depth < p.right.depth){
7 depth = p.right.depth;
8 }
9 depth++;
10 return depth;
11 }
看起来代码有些多,其实梳理一下就不多了。
(1)首先定义一个节点,里面有get和set方法,构造函数等等做准备工作
(2)直接写业务流程,比如说这里的insert操作,里面涉及到的旋转操作先用方法代替
(3)对主业务流程的操作,缺哪一个方法,写哪一个方法即可
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