PHP实现二叉树的深度优先遍历（前序中序后序）和广度优先遍历（层次）

Posted 2021-04-09 码农编程进阶笔记

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前言：

深度优先遍历：对每一个可能的分支路径深入到不能再深入为止，而且每个结点只能访问一次。要特别注意的是，二叉树的深度优先遍历比较特殊，可以细分为先序遍历、中序遍历、后序遍历。具体说明如下：

前序遍历：根节点->左子树->右子树

中序遍历：左子树->根节点->右子树

后序遍历：左子树->右子树->根节点

广度优先遍历：又叫层次遍历，从上往下对每一层依次访问，在每一层中，从左往右（也可以从右往左）访问结点，访问完一层就进入下一层，直到没有结点可以访问为止。

例如对于一下这棵树：

深度优先遍历：

前序遍历：10 8 7 9 12 11 13

中序遍历：7 8 9 10 11 12 13

后序遍历：7 9 8 11 13 12 10

广度优先遍历：

层次遍历：10 8 12 7 9 11 13

二叉树的深度优先遍历的非递归的通用做法是采用栈，广度优先遍历的非递归的通用做法是采用队列。

深度优先遍历：

1、前序遍历：

/** * 前序遍历(递归方法) */ private function pre_order1($root){ if (!is_null($root)) { //这里用到常量__FUNCTION__，获取当前函数名，好处是假如修改函数名的时候，里面的实现不用修改 $function = __FUNCTION__; echo $root->key . " "; $this->$function($root->left); $this->$function($root->right); } }

 /** * 前序遍历(非递归方法) * 因为当遍历过根节点之后还要回来，所以必须将其存起来。考虑到后进先出的特点，选用栈存储。 */ private function pre_order2($root){

 // $stack = new splstack(); // $stack->push($root); // while(!$stack->isEmpty()){ // $node = $stack->pop(); // echo $node->key.' '; // if(!is_null($node->right)){ // $stack->push($node->right); // } // if(!is_null($node->left)){ // $stack->push($node->left); // } // }



 if (is_null($root)) { return; } $stack = new splstack(); $node = $root; while (!is_null($node) || !$stack->isEmpty()) { while (!is_null($node)) { //只要结点不为空就应该入栈保存，与其左右结点无关 $stack->push($node); echo $node->key . ' '; $node = $node->left; } $node = $stack->pop(); $node = $node->right; } }



 //前序遍历 public function PreOrder(){ // 所在对象中的tree属性保存了一个树的引用 // $this->pre_order1($this->tree->root); $this->pre_order2($this->tree->root); }

说明：1、我将所有的遍历方法都封装在一个类 traverse 里面了。2、pre_order2方法中，在使用栈的过程中，我使用的是php标准库SPL提供的splstack，如果你们习惯使用数组的话，可以使用 array_push() 和array_pop() 模拟实现。

2、中序遍历：

/** * 中序遍历(递归方法) */ private function mid_order1($root){ if (!is_null($root)) { $function = __FUNCTION__; $this->$function($root->left); echo $root->key . " "; $this->$function($root->right); } }

 /** * 中序遍历(非递归方法) * 因为当遍历过根节点之后还要回来，所以必须将其存起来。考虑到后进先出的特点，选用栈存储。 */ private function mid_order2($root){ if (is_null($root)) { return; }

 $stack = new splstack(); $node = $root; while (!is_null($node) || !$stack->isEmpty()) { while (!is_null($node)) { $stack->push($node); $node = $node->left; } $node = $stack->pop(); echo $node->key . ' '; $node = $node->right; } }

 //中序遍历 public function MidOrder(){ // $this->mid_order1($this->tree->root); $this->mid_order2($this->tree->root); }

3、后序遍历：

/** * 后序遍历(递归方法) */ private function post_order1($root){ if (!is_null($root)) { $function = __FUNCTION__; $this->$function($root->left); $this->$function($root->right); echo $root->key . " "; } }

 /** * 后序遍历(非递归方法) * 因为当遍历过根节点之后还要回来，所以必须将其存起来。考虑到后进先出的特点，选用栈存储。 * 由于在访问了左子节点后怎么跳到右子节点是难点，这里使用一个标识lastVisited来标识上一次访问的结点 */ private function post_order2($root){ if (is_null($root)) { return; }

 $node = $root; $stack = new splstack(); //保存上一次访问的结点引用 $lastVisited = NULL; $stack->push($node); while(!$stack->isEmpty()){ $node = $stack->top();//获取栈顶元素但不弹出 if(($node->left == NULL && $node->right == NULL) || ($node->right == NULL && $lastVisited == $node->left) || ($lastVisited == $node->right)){ echo $node->key.' '; $lastVisited = $node; $stack->pop(); }else{ if($node->right){ $stack->push($node->right); } if($node->left){ $stack->push($node->left); } } } }

 //后序遍历 public function PostOrder(){ // $this->post_order1($this->tree->root); $this->post_order2($this->tree->root); }

广度优先遍历：

1、层次遍历：

 /** * 层次遍历(递归方法) * 由于是按层逐层遍历，因此传递树的层数 */ private function level_order1($root,$level){ if($root == NULL || $level < 1){ return; } if($level == 1){ echo $root->key.' '; return; } if(!is_null($root->left)){ $this->level_order1($root->left,$level - 1); } if(!is_null($root->right)){ $this->level_order1($root->right,$level - 1); } }

 /** * 层次遍历(非递归方法) * 每一层从左向右输出元素需要储存有先进先出的特性，所以选用队列存储。 */ private function level_order2($root){ if(is_null($root)){ return; }

 $node = $root; //利用队列实现// $queue = array();// array_push($queue,$node);//// while(!is_null($node = array_shift($queue))){// echo $node->key.' ';// if(!is_null($node->left)){// array_push($queue,$node->left);// }// if(!is_null($node->right)){// array_push($queue,$node->right);// }// }

 $queue = new splqueue(); $queue->enqueue($node); while(!$queue->isEmpty()){ $node = $queue->dequeue(); echo $node->key.' '; if (!is_null($node->left)) { $queue->enqueue($node->left); } if (!is_null($node->right)) { $queue->enqueue($node->right); } } }

 //层次遍历 public function LevelOrder(){// $level = $this->getdepth($this->tree->root);// for($i = 1;$i <= $level;$i ++){// $this->level_order1($this->tree->root,$i);// }

 $this->level_order2($this->tree->root); }

 //获取树的层数 private function getdepth($root){ if(is_null($root)){ return 0; } $left = getdepth($root -> left); $right = getdepth($root -> right); $depth = ($left > $right ? $left : $right) + 1; return $depth; }

说明：level_order2方法中，在使用队列的过程中，我使用的是PHP标准库SPL提供的splqueue，如果你们习惯使用数组的话，可以使用 array_push() 和array_shift() 模拟实现。

使用：

现在我们来看看客户端代码：

class Client{ public static function Main(){ try { //实现文件的自动加载 function autoload($class){ include strtolower($class) . '.php'; }

 spl_autoload_register('autoload');

 $arr = array(10, 8, 12, 7, 9, 11, 13); $tree = new Bst();// $tree = new Avl();// $tree = new Rbt();

 $tree->init($arr);

 $traverse = new traverse($tree); $traverse->PreOrder();// $traverse->MidOrder();// $traverse->PostOrder();// $traverse->LevelOrder(); } catch (Exception $e) { echo $e->getMessage(); } }}

CLient::Main();