基础扫盲：二叉树系列 第二讲（层次遍历与BFS）

Posted 2021-04-09 帅地玩编程

来源：浩仔讲算法

在上一节中，我们通过例题学习了二叉树的DFS（深度优先搜索），其实就是沿着一个方向一直向下遍历。那我们可不可以按照高度一层一层的访问树中的数据呢？当然可以，就是本节中我们要讲的BFS（宽度优先搜索），同时也被称为广度优先搜索。

我们仍然通过例题进行讲解：

0 1

第102题：二叉树的层次遍历

第102题：给定一个二叉树，返回其按层次遍历的节点值。（即逐层地，从左到右访问所有节点）。

例如:

给定二叉树: [3,9,20,null,null,15,7],

    3

   /

  9  20

    / 

   15   7

返回其层次遍历结果：[[3],[9,20],[15,7]]

本系列内容均为必须掌握！

02

BFS介绍

BFS，广度/宽度优先。其实就是从上到下，先把每一层遍历完之后再遍历一下一层。假如我们的树如下：

按照BFS，访问顺序如下：

a->b->c->d->e->f->g

了解了BFS，我们开始对本题进行分析。

03

递归求解

同样，我们先考虑本题的递归解法。想到递归，我们一般先想到DFS。我们可以对该二叉树进行先序遍历（根左右的顺序），同时，记录节点所在的层次level，并且对每一层都定义一个数组，然后将访问到的节点值放入对应层的数组中。

假设给定二叉树为[3,9,20,null,null,15,7]，图解如下：

根据分析，代码如下：

 1func levelOrder(root *TreeNode) [][]int {
 2    return dfs(root, 0, [][]int{})
 3}
 4
 5func dfs(root *TreeNode, level int, res [][]int) [][]int {
 6    if root == nil {
 7        return res
 8    }
 9    if len(res) == level {
10        res = append(res, []int{root.Val})
11    } else {
12        res[level] = append(res[level], root.Val)
13    }
14    res = dfs(root.Left, level+1, res)
15    res = dfs(root.Right, level+1, res)
16    return res
17}

04

BFS求解

上面的解法，其实相当于是用DFS的方法实现了二叉树的BFS。那我们能不能直接使用BFS的方式进行解题呢？当然，我们可以使用Queue的数据结构。我们将root节点初始化进队列，通过消耗尾部，插入头部的方式来完成BFS。

具体步骤如下图：

根据分析，完成代码：

 1//go
 2func levelOrder(root *TreeNode) [][]int {
 3    var result [][]int
 4    if root == nil {
 5        return result
 6    }
 7    // 定义一个双向队列
 8    queue := list.New()
 9    // 插入根结点完成初始化
10    queue.PushFront(root)
11    // 进行广度搜索
12    for queue.Len() > 0 {
13        var current []int
14        listLength := queue.Len()
15        for i := 0; i < listLength; i++ {
16            // 消耗尾部
17            // queue.Remove(queue.Back()).(*TreeNode)：移除最后一个元素并将其转化为TreeNode类型
18            node := queue.Remove(queue.Back()).(*TreeNode)
19            current = append(current, node.Val)
20            if node.Left != nil {
21                //插入头部
22                queue.PushFront(node.Left)
23            }
24            if node.Right != nil {
25                queue.PushFront(node.Right)
26            }
27        }
28        result = append(result, current)
29    }
30    return result
31}

注：本系列所有教程中都不会用到复杂的语言特性，大家不需要担心没有学过相关语法。算法思想最重要，使用各语言纯属本人爱好。同时，本系列所有代码均在leetcode上进行过测试运行，保证其严谨性！

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