二叉树的最大和最小深度

Posted 2021-04-09 牧码的星星

二叉树的最大深度

题目描述

给定一个二叉树，找出其最大深度。

二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例：给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

返回它的最大深度 3 。

解题思路

直观的方法是通过递归来解决问题。下面使用 DFS（深度优先搜索）来实现。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val) {
 *     this.val = val;
 *     this.left = this.right = null;
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number}
 */
var maxDepth = function(root) {
    if(root === null) {
        return 0;
    } else {
        return 1 + Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right));
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：我们每个结点只访问一次，因此时间复杂度为 O(N)，
• 空间复杂度：在最糟糕的情况下，树是完全不平衡的，例如每个结点只剩下左子结点，递归将会被调用 N 次（树的高度），因此保持调用栈的存储将是 O(N)。但在最好的情况下（树是完全平衡的），树的高度将是 log(N)。因此，在这种情况下的空间复杂度将是 O(log(N))。

二叉树的最小深度

题目描述

最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例:

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7],

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

返回它的最小深度  2.

解题思路

最开始按照求最大深度的去写了 return 1 + Math.min(minDepth(root.left), minDepth(root.right))，然后 1, 2 这个测试用例没过, 预期是2，但是使用上面的代码执行结果为是1。

再次认真阅读一下题目：

叶子节点是指没有子节点的节点，这句话的意思是 1 不是叶子节点；

题目问的是到叶子节点的最短距离，所以所有返回结果为 1 当然不是这个结果。

我们来认真的整理一下递归的结束条件，分为以下三种情况：

1. 左子节点和右子节点都为空的情况，说明到达了叶子节点，直接返回1；
2. 左子节点和右子节点都不为空的情况，返回左右子节点中最小的深度 + 1；
3. 左子节点和右子节点其中一个为空的情况，返回不为空的子节点中最小的深度 + 1；

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val) {
 *     this.val = val;
 *     this.left = this.right = null;
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number}
 */
var minDepth = function(root) {
    // 当前节点为空的时候返回0
    if(root === null) {
        return 0;
    }
    // 当前为叶子节点，左右节点都为null
    if(root.left === null && root.right === null) {
        return 1;
    } else if(root.left && root.right ){
        // 左右子节点都不为 null，深度为当前节点的深度 1 加上左右子节点中最小的深度
        return 1 + Math.min(minDepth(root.left), minDepth(root.right))
    } else {
        // 左右子节点有一个不为空的情况，深度为当前节点的深度 1 加上不为空的子节点中最小的深度
        return 1 + minDepth(root.left || root.right);
    }
    
};

复杂度分析

• 时间复杂度：我们每个结点只访问一次，因此时间复杂度为 O(N)，
• 空间复杂度：在最糟糕的情况下，树是完全不平衡的，例如每个结点只剩下左子结点，递归将会被调用 N 次（树的高度），因此保持调用栈的存储将是 O(N)。但在最好的情况下（树是完全平衡的），树的高度将是 log(N)。因此，在这种情况下的空间复杂度将是 O(log(N))。