二叉树之完全二叉树

Posted 2021-04-09 从入门到放弃到入门

二叉树的性质：

1 二叉树第 i 层上最多有  个节点；

2 深度为k的二叉树至多有 个节点；

3 对任何一个二叉树，若度数为0的节点个数为,度数为2的节点个数为,则 ；

4 含有n个节点的完全二叉树的深度为  ，（的值向下取整，即舍去小数点后面）

5 将一个含有n个节点的完全二叉树按层编号（从上到下，从左到右）：

则对任一编号i节点A：

               ①、若i=1,则A节点是根；若i>1,则A的双亲Parent(A)编号为 i/2(向下取整)；

         ②、若2*i>n,则A既无左孩子也无右孩子，否则A的左孩子Lchild(A)=2*i；

              ③、若2*i+1>n,则节点A无右孩子；否则，A的右孩子Rchild(A)的编号为2*i+1；

满二叉树：

深度为k(k≥1)且有 个节点的二叉树（节点数已达最大值）。

完全二叉树：

对满二叉树从上到下，从左到右的顺序编号，并在最下一层删去部分节点，如果删除的这些节点的编号是连续的且删除的节点中含有最大编号的节点，那么这棵树就是完全二叉树。

    

满二叉树一定是完全二叉树，完全二叉树不一定是满二叉树。