二叉树的路径之和

Posted 2021-04-09 算法刷题解析

描述：给定一个二叉树和一个目标值，判断是否存在一个从根节点到叶子节点的路径，使得该路径上数字之和与目标值相等，若存在这样的路径，则返回true，若不存在则返回false。

如上图所示的二叉树，若目标值targetSum= 22

因为路径9 -> 5 -> 4 -> 4满足9+5+4+4 == 24，故返回true。若targetSum = 20， 则返回false，因为任意路径的和都不等于20。

由于二叉树是递归出来的数据结构，因此，与二叉树有关的题目，可以第一时间考虑递归算法。本题目的分析突破点为：对于任意路径，最起始的节点都是根节点。因此若存在满足条件的路径，那么必然存在从root的子节点（左节点或右节点）到叶子节点的路径之和满足targetSum – root->val这个新的目标值。root的子节点和新的目标值targetSum-root->val可以继续递归。代码如下：

bool hasPathSum(TreeNode* root, int targetSum){ if(!root) return false;    int remainSum = targetSum - root->val;    if(!root->left && !root->right && !remainSum) return true; //叶子节点的remainSum==0,才表明路径正确 return hasPathSum(root->left,remainSum) || hasPathSum(root->right, remainSum);}

该题相对简单，但是有难度更大的变体， 就是输出满足条件的路径。 如targetSum = 22，则输出{{9, 5, 4, 4}，{9, 6, 7}}。 对于该变体，思路跟上边题目类似，涉及到递归和回溯。具体的思路如下：

如上图所示：该二叉树最多可以递归四次，对于图中所示的递归路线，第一层递归的根节点root = 9,sum = 22，将当前根节点的值9加入到path数组中，然后将sum – root->val作为第二级递归的目的sum值，依次往下递归。当递归到某一路径的叶子节点时，若当前的root->val与当前的目的sum值相等，则表明该路径是满足要求的路径，然后将path数组加入到结果数组中。

但是对于如上图所示的递归路径，当递归到叶子节点3时，此时的root != sum，这表明这条路径不满足要求。

为了对递归过程进行回溯，每次递归结束前都将path数组的最后一个数（也就是这一级递归时放入的root->val）弹出。具体的代码如下：

void partPathSum(TreeNode *root, int sum,vector<int> &path, vector<vector<int>> &res){    if(!root) return;  //递归的结束条件 int partSum = sum - root->val; path.push_back(root->val);    if(!partSum && !root->left&& !root->right)        res.push_back(path); //找到满足条件的路径，将该路径加入到res中 if(root->left) partPathSum(root->left,partSum, path, res); //左子树的递归 if(root->right) partPathSum(root->right,partSum, path, res); //右子树的递归 path.pop_back(); //回溯的过程}vector<vector<int>> pathSum(TreeNode* root, int targetSum){ vector<vector<int>> res; if(!root) return res;    vector<int> path; //存放递归过程中的路径    partPathSum(root, targetSum, path, res); return res;}