二叉树的小结

Posted 2021-04-09 谢本齐

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了二叉树的小结相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

树
二叉树
二叉树的遍历

前序遍历
中序遍历
后序遍历

有关树的计算

树

❝
树是一种抽象数据结构（ADT），它是有限个元素组成的一个有层次关系的集合。
❞

我们通常用家庭关系来形象地描述节点间的关系。

图中a节点是该树的根节点，它有两个儿子节点b和c，b和c互称为兄弟节点或者姊妹节点。

没有儿子节点的节点称为叶子节点

像上图中的节点c,d,e都属于叶子节点。

度指的是所有分叉数的最大值。

比如上图a的度是2，b的度是2，c,d,e的度是0，所以这棵树的度为2。如果是下面这颗树，那么它的度为3。二叉树的小结

每一层节点数的最大值为2 ^n-1

如第三层节点最大值为2^3-1=4

二叉树

二叉树是树形结构的一种特殊情况，每个节点至多有两个儿子节点，并且有左右之分，不可颠倒。

二叉树有几种特别的情况：

二叉树：除了叶子节点外所有的节点都有两个儿子节点。
美二叉树：除了叶子节点外的所有节点都有两个儿子节点，并且最后一层是满的。
完全二叉树：除了最后一层外其他蹭都是满的，并且所有节点向左对齐。

二叉树的遍历

有三种方式来遍历整个二叉树：先序遍历（也称前序遍历）,中序遍历，后序遍历。三个算法的命名是根据根节点被遍历时的相对位置来的，用递归可以很轻松地理解。

前序遍历

从根节点开始，接着遍历左子树，然后是右子树顺序叫做前序遍历。二叉树的小结这颗树使用前序遍历的输出顺序为：abdec

我们新建一个「TreeNode」类：

public class TreeNode {
    /**
 * @description: 二叉树的遍历测试类
 * @program: data 节点的数据域
 * @program: leftChild 节点的左孩子节点
 * @program: rightChild 节点的右孩子节点
 **/
    
    String data;
    TreeNode leftChild;
    TreeNode rightChild;
    public TreeNode(String data) {
      this.data = data;
    }
}

然后就是实现前序遍历方法：

public static void preOrder(TreeNode t) {
  /**
 * @description: 前序遍历递归实现
 **/
  if (t != null) {
    System.out.print(t.data + " ");
  }
  if (t.leftChild != null) {
    preOrder(t.leftChild);
  }
  if (t.Child != null) {
    preOrder(t.rightChild);
  }
}

中序遍历

中序遍历就是先遍历左子树，然后是根节点，然后是右子树。这颗树使用中序遍历输出顺序为：dbeac

public static void inOrder(TreeNode t) {
  /**
 * @description: 中序遍历递归实现
 **/
   if (t == null) {
     return;
   }
   inOrder(t.leftChild);
   System.out.print(t.data + " ");
   inorder(t.rightChild);
}

后序遍历

后序遍历就是先遍历左子树，然后是右子树，然后是根节点。这颗树使用后序遍历的输出顺序为：debca

public static void postOrder(TreeNode t) {
  /**
 * @description: 后序遍历递归实现
 **/
   if (t == null) {
     return;
   }
   postOrder(t.leftChild);
   postOrder(t.rightChild);
   System.out.print(t.data + " ");
}