二叉树：二叉搜索树登场！

Posted 2021-04-09 代码随想录

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了二叉树：二叉搜索树登场！相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

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利用好二叉搜索树的特性，就发现遍历都简单了
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700.二叉搜索树中的搜索

给定二叉搜索树（BST）的根节点和一个值。你需要在BST中找到节点值等于给定值的节点。返回以该节点为根的子树。如果节点不存在，则返回 NULL。

例如，

二叉树：二叉搜索树登场！

在上述示例中，如果要找的值是 5，但因为没有节点值为 5，我们应该返回 NULL。

思路

之前我们讲了都是普通二叉树，那么接下来看看二叉搜索树。

在中，我们已经讲过了二叉搜索树。

二叉搜索树是一个有序树：

若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
它的左、右子树也分别为二叉搜索树

这就决定了，二叉搜索树，递归遍历和迭代遍历和普通二叉树都不一样。

本题，其实就是在二叉搜索树中搜索一个节点。那么我们来看看应该如何遍历。

递归法

确定递归函数的参数和返回值

递归函数的参数传入的就是根节点和要搜索的数值，返回的就是以这个搜索数值所在的节点。

代码如下：

TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val)

确定终止条件

如果root为空，或者找到这个数值了，就返回root节点。

if (root == NULL || root->val == val) return root;

确定单层递归的逻辑

看看二叉搜索树的单层递归逻辑有何不同。

因为二叉搜索树的节点是有序的，所以可以有方向的去搜索。

如果root->val > val，搜索左子树，如果root->val < val，就搜索右子树，最后如果都没有搜索到，就返回NULL。

代码如下：

if (root->val > val) return searchBST(root->left, val); // 注意这里加了return 
if (root->val < val) return searchBST(root->right, val);
return NULL;

这里可能会疑惑，在递归遍历的时候，什么时候直接return 递归函数的返回值，什么时候不用加这个 return呢。

我们在中讲了，如果要搜索一条边，递归函数就要加返回值，这里也是一样的道理。

「因为搜索到目标节点了，就要立即return了，这样才是找到节点就返回（搜索某一条边），如果不加return，就是遍历整棵树了。」

整体代码如下：

TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val) {
    if (root == NULL || root->val == val) return root;
    if (root->val > val) return searchBST(root->left, val);
    if (root->val < val) return searchBST(root->right, val);
    return NULL;
}

迭代法

一提到二叉树遍历的迭代法，可能立刻想起使用栈来模拟深度遍历，使用队列来模拟广度遍历。

对于二叉搜索树可就不一样了，因为二叉搜索树的特殊性，也就是节点的有序性，可以不使用辅助栈或者队列就可以写出迭代法。

对于一般二叉树，递归过程中还有回溯的过程，例如走一个左方向的分支走到头了，那么要调头，在走右分支。

而「对于二叉搜索树，不需要回溯的过程，因为节点的有序性就帮我们确定了搜索的方向。」

例如要搜索元素为3的节点，「我们不需要搜索其他节点，也不需要做回溯，查找的路径已经规划好了。」

中间节点如果大于3就向左走，如果小于3就向右走，如图：

所以迭代法代码如下：

class Solution {
public:
    TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val) {
        while (root != NULL) {
            if (root->val > val) root = root->left;
            else if (root->val < val) root = root->right;
            else return root;
        }
        return NULL;
    }
};