双向线索二叉树详解（包含C语言实现代码）

Posted 2021-04-09 编程大师

通过前一节对线索二叉树的学习，其中，在遍历使用中序序列创建的线索二叉树时，对于其中的每个结点，即使没有线索的帮助下，也可以通过中序遍历的规律找到直接前趋和直接后继结点的位置。

也就是说，建立的线索二叉链表可以从两个方向对结点进行中序遍历。通过前一节的学习，线索二叉链表可以从第一个结点往后逐个遍历。但是起初由于没有记录中序序列中最后一个结点的位置，所以不能实现从最后一个结点往前逐个遍历。

双向线索链表的作用就是可以让线索二叉树从两个方向实现遍历。

双向线索二叉树的实现过程

在线索二叉树的基础上，额外添加一个结点。此结点的作用类似于链表中的头指针，数据域不起作用，只利用两个指针域（由于都是指针，标志域都为 0 ）。

左指针域指向二叉树的树根，确保可以正方向对二叉树进行遍历；同时，右指针指向线索二叉树形成的线性序列中的最后一个结点。

这样，二叉树中的线索链表就变成了双向线索链表，既可以从第一个结点通过不断地找后继结点进行遍历，也可以从最后一个结点通过不断找前趋结点进行遍历。

图1 双向线索二叉链表
 

代码实现：

 
   
   
 

  
    
    
  
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
  
  
    
    
  
//建立双向线索链表void InOrderThread_Head(BiThrTree *h, BiThrTree t){ //初始化头结点 (*h) = (BiThrTree)malloc(sizeof(BiThrNode)); if((*h) == NULL){ printf("申请内存失败"); return ; } (*h)->rchild = *h; (*h)->Rtag = Link; //如果树本身是空树 if(!t){ (*h)->lchild = *h; (*h)->Ltag = Link; } else{ pre = *h;//pre指向头结点 (*h)->lchild = t;//头结点左孩子设为树根结点 (*h)->Ltag = Link; InThreading(t);//线索化二叉树，pre结点作为全局变量，线索化结束后，pre结点指向中序序列中最后一个结点 pre->rchild = *h; pre->Rtag = Thread; (*h)->rchild = pre; }}
 
   
   
 
双向线索二叉树的遍历

双向线索二叉树遍历时，如果正向遍历，就从树的根结点开始。整个遍历过程结束的标志是：当从头结点出发，遍历回头结点时，表示遍历结束。

 
   
   
 

  
    
    
  
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
  
  
    
    
  
//中序正向遍历双向线索二叉树void InOrderThraverse_Thr(BiThrTree h){ BiThrTree p; p = h->lchild; //p指向根结点 while(p != h) { while(p->Ltag == Link) //当ltag = 0时循环到中序序列的第一个结点 { p = p->lchild; } printf("%c ", p->data); //显示结点数据，可以更改为其他对结点的操作 while(p->Rtag == Thread && p->rchild != h) { p = p->rchild; printf("%c ", p->data); }  p = p->rchild; //p进入其右子树 }}
 
   
   
 

逆向遍历线索二叉树的过程即从头结点的右指针指向的结点出发，逐个寻找直接前趋结点，结束标志同正向遍历一样：

//中序逆方向遍历线索二叉树void InOrderThraverse_Thr(BiThrTree h){ BiThrTree p; p=h->rchild; while (p!=h) { while (p->Rtag==Link) { p=p->rchild; } printf("%c",p->data); //如果lchild为线索，直接使用，输出 while (p->Ltag==Thread && p->lchild !=h) { p=p->lchild; printf("%c",p->data); } p=p->lchild; }}

完整代码实现

 
   
   
 

  
    
    
  
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
  
  
    
    
  
#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define TElemType char//宏定义，结点中数据域的类型//枚举，Link为0，Thread为1typedef enum { Link, Thread}PointerTag;//结点结构构造typedef struct BiThrNode { TElemType data;//数据域 struct BiThrNode* lchild, *rchild;//左孩子，右孩子指针域 PointerTag Ltag, Rtag;//标志域，枚举类型}BiThrNode, *BiThrTree;BiThrTree pre = NULL;//采用前序初始化二叉树//中序和后序只需改变赋值语句的位置即可void CreateTree(BiThrTree * tree) { char data; scanf("%c", &data); if (data != '#') { if (!((*tree) = (BiThrNode*)malloc(sizeof(BiThrNode)))) { printf("申请结点空间失败"); return; } else { (*tree)->data = data;//采用前序遍历方式初始化二叉树 (*tree)->Ltag = Link; (*tree)->Rtag = Link; CreateTree(&((*tree)->lchild));//初始化左子树 CreateTree(&((*tree)->rchild));//初始化右子树 } } else { *tree = NULL; }}//中序对二叉树进行线索化void InThreading(BiThrTree p) { //如果当前结点存在 if (p) { InThreading(p->lchild);//递归当前结点的左子树，进行线索化 //如果当前结点没有左孩子，左标志位设为1，左指针域指向上一结点 pre if (!p->lchild) { p->Ltag = Thread; p->lchild = pre; } //如果 pre 没有右孩子，右标志位设为 1，右指针域指向当前结点。 if (pre && !pre->rchild) { pre->Rtag = Thread; pre->rchild = p; } pre = p;//pre指向当前结点 InThreading(p->rchild);//递归右子树进行线索化 }}//建立双向线索链表void InOrderThread_Head(BiThrTree *h, BiThrTree t){ //初始化头结点 (*h) = (BiThrTree)malloc(sizeof(BiThrNode)); if ((*h) == NULL) { printf("申请内存失败"); return; } (*h)->rchild = *h; (*h)->Rtag = Link; //如果树本身是空树 if (!t) { (*h)->lchild = *h; (*h)->Ltag = Link; } else { pre = *h;//pre指向头结点 (*h)->lchild = t;//头结点左孩子设为树根结点 (*h)->Ltag = Link; InThreading(t);//线索化二叉树，pre结点作为全局变量，线索化结束后，pre结点指向中序序列中最后一个结点 pre->rchild = *h; pre->Rtag = Thread; (*h)->rchild = pre; }}//中序正向遍历双向线索二叉树void InOrderThraverse_Thr(BiThrTree h){ BiThrTree p; p = h->lchild; //p指向根结点 while (p != h) { while (p->Ltag == Link) //当ltag = 0时循环到中序序列的第一个结点 { p = p->lchild; } printf("%c ", p->data); //显示结点数据，可以更改为其他对结点的操作 while (p->Rtag == Thread && p->rchild != h) { p = p->rchild; printf("%c ", p->data); } p = p->rchild; //p进入其右子树 }}int main() { BiThrTree t; BiThrTree h; printf("输入前序二叉树:\n"); CreateTree(&t); InOrderThread_Head(&h, t); printf("输出中序序列:\n"); InOrderThraverse_Thr(h); return 0;}
 
   
   
 
运行结果：

输入前序二叉树:
124###35##6##
输出中序序列:
4 2 1 5 3 6

程序中只调用了正向遍历线索二叉树的代码，如果逆向遍历，直接替换逆向遍历的函数代码到程序中即可。