题解——二叉树的基本操作

Posted 2021-04-09 定福庄机床厂修电视二分队

SHUO ZAI QIAN MIAN

说 在 前 面

题解——二叉树的基本操作

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描述

采用括号表示法的字符串创建二叉链表表示的二叉树，实现二叉树的基本运算，如下:

(1)用括号表示法输出二叉树；

(2)输出节点的左、右孩子节点值；

(3)输出二叉树的深度；

(4)输出二叉树的宽度；

(5)输出二叉树的节点个数；

(6)输出二叉树的叶子节点个数；

(7)释放二叉树。

输入

两行数据：
第一行：用括号表示法表示二叉树的字符串；
第二行：要求输出的是括号表示法里的第几个节点的左、右孩子节点值；

输出

按照程序要求输出。
其中：

• 输出节点的左、右孩子节点值；

• 若无，则输出：no leftchild no rightchild

样例输入

A(B(D,E(G,)),C(,F))
2

样例输出

A(B(D,E(G)),C(,F))
D E
4
3
7
3

提示

参考实验题7.1

题解

基本操作（1）（3）（4）（5）（6）（7）可以在之前的博客里找到解析：数据结构与算法——二叉树

核心难点或许是（2）

输出节点的左、右孩子节点值；

输入的时候，第一行我们输入的是括号表达式，第二行还输入了一个数n，这个数就是在（2）里起作用——输出括号表达式中第n个结点的左右孩子

所以我们要做的就是：

1. 找到第n个结点

2. 输出它的左右孩子

我们可以在创建树的同时，也就是在CreateTree函数里面，做一个计数器，记录当前进入树的结点是第几个进入树的结点，如果当前的结点就是第n个，那我们把它保存起来。最后，再输出它。

按上面的思路，我们：

• 设定一个全局变量n，以确保在主函数输入n后，可以在其他函数里直接访问n的值；

• 定义一个BTNode型的指针变量res，用来存储找到的第n个结点

• 修改CreateTree函数，添加计数器和判断条件：

int n,num=0; //num是计数器，把它也定义为全局变量的好处是，它顺便记录了树的结点个数，这样（5）就可以直接输出num了

BTNode *res=new BTNode(); //用于记录第n个结点

void CreateBTree(BTNode *&bt,char *str){
    stack<BTNode*> st;
    bt=NULL;
    int k;
    BTNode *p=NULL;
    int len=strlen(str);
    for(int i=0;i<len;i++){
        if(str[i]=='('){
            k=1;
            st.push(p);
            continue;
        }
        else if(str[i]==')'){
            st.pop();
            continue;
        }
        else if(str[i]==','){
            k=2;
            continue;
        }
        else{
            p=new BTNode();
            p->data=str[i];
            p->lc=p->rc=NULL;
            if(bt==NULL){
                bt=p;
                num++; //计数器记录
                if(num==n) //判断
                    res=p; //保存
            }
            else{
                if(k==1)
                    st.top()->lc=p;
                else if(k==2)
                    st.top()->rc=p;
                num++; //计数器记录
                if(num==n) //判断
                    res=p; //保存
            }
        }
    }
}

需要注意的是，为什么一定要保存起来，而不是找到就输出？

因为刚找到第n个结点的时候，它刚进树，还没有孩子，所以这时候你就算要输出，也没啥好输出的，只能把它存下来，等它有孩子了你再输出。它什么时候有孩子？全创建完了就有孩子了。

完整代码参考：
不可以直接抄啊！

#include <iostream>
#include <stack>
#include <cstring>
#define ElemType char
using namespace std;
struct BTNode{ //"二叉树点"
    ElemType data; //用define把char定义为ElemType
    BTNode *lc,*rc; //lc是"left child"左孩子，rc是"right child"右孩子
};

int n,num=0; //第n个结点，num是计数器
BTNode *res=new BTNode(); //用于记录第n个结点
void CreateBTree(BTNode *&bt,char *str){
    stack<BTNode*> st; //STL的栈，类型为BTNode的指针
    bt=NULL; //根结点初始化为空
    int k; //用k记录左右儿子，1为左，2为右
    BTNode *p=NULL; //用p存储读取到的字符
    int len=strlen(str); //字符串str的长度为len
    for(int i=0;i<len;i++){
        if(str[i]=='('){
            k=1; //k计为左儿子
            st.push(p); //入栈
            continue;
        }
        else if(str[i]==')'){
            st.pop(); //出栈
            continue; //继续往后看
        }
        else if(str[i]==','){
            k=2; //k计为右儿子
            continue;
        }
        else{
            p=new BTNode(); //为p申请空间
            p->data=str[i]; //赋值
            p->lc=p->rc=NULL;
            if(bt==NULL){ //如果bt为空，代表p为最开始的根结点
                bt=p;
                num++;
                if(num==n)
                    res=p;
            }
            else{
                if(k==1) //之前读取到左括号，说明p是左孩子
                    st.top()->lc=p;
                else if(k==2) //之前读取到逗号，说明p是右孩子
                    st.top()->rc=p;
                num++;
                if(num==n)
                    res=p;
            }
        }
    }
}

void DispBTree(BTNode *bt){ //输出
    if(bt!=NULL){
        cout<<bt->data;
        if(bt->lc!=NULL|| bt->rc != NULL)
        {
            cout<<'(';
            DispBTree(bt->lc);
            if(bt->rc != NULL)
                cout<<',';
            DispBTree(bt->rc);
            cout<<')';
        }
    }
}

int BTHeight(BTNode *bt){ //求高度
    int lch, rch; //左子树深度lch和右子树深度rch
    if(bt==NULL) return 0; //如果是空的，就说明没有长度，返回0
    else{
        lch=BTHeight(bt->lc); //左子树的深度
        rch=BTHeight(bt->rc); //右子树的深度
        if(lch>rch)return lch+1;
        else return rch+1;
    }
}

int Count[10010];
void WidConut(BTNode *bt, int dep){  //宽度
    if(bt==NULL)
        return ;
    Count[dep]++;
    dep++;
    WidConut(bt->lc,dep);
    WidConut(bt->rc,dep);
}

int NodeCount(BTNode *bt){ //求结点个数
    int num1,num2;
    if(bt==NULL)
        return 0;
    else{
        num1=NodeCount(bt->lc); //左子树的结点个数
        num2=NodeCount(bt->rc); //右子树的结点个数
        return num1+num2+1;
    }
}

int LeafCount(BTNode *bt){ //求叶子结点个数
    int num1,num2;
    if(bt==NULL)
        return 0;
    else if(bt->lc==NULL&&bt->rc==NULL)
        return 1;
    else{
        num1=LeafCount(bt->lc); //左子树的叶子结点
        num2=LeafCount(bt->rc); //右子树的叶子结点
        return num1+num2;
    }
}

void DestoryBTree(BTNode *&bt){ //释放
    if(bt!=NULL){ //bt只要不是NULL，就把它的孩子叫来
        DestoryBTree(bt->lc); //让它叫左孩子
        DestoryBTree(bt->rc); //让它叫右孩子
        delete bt; //嫩死它
    }
}

int main()
{
    BTNode *bt;
    char str[1000];
    cin>>str;
    cin>>n;
    CreateBTree(bt,str);
    DispBTree(bt);
    cout<<endl;
    if(res->lc!=NULL)
        cout<<res->lc->data<<" ";
    else cout<<"no leftchild ";
    if(res->rc!=NULL)
        cout<<res->rc->data<<endl;
    else cout<<"no rightchild"<<endl;
    cout<<BTHeight(bt)<<endl;
    WidConut(bt,0);

    int wid=0;
    for(int i=0;Count[i]!=0;i++)
        wid=max(wid,Count[i]);
    cout<<wid<<endl;
    cout<<NodeCount(bt)<<endl;
    //cout<<"num="<<num<<endl; //"输出长度"可以直接用num，去掉注视符号试试
    cout<<LeafCount(bt);
    DestoryBTree(bt);
    return 0;
}

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