Tree以及二叉树的相关概念知识

Posted 2021-04-09 数据结构那些事儿

一、树的基本概念

树(Tree)是n(n>=0)个结点的有限集。当n=0时成为空树，在任意一棵非空树中：有且仅有一个特定的称为根(Root)的结点；当n>1时，其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1、T2、...、Tm，其中每一个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树(SubTree)。

树中节点的分类：

树中节点的关系：

二、二叉树

世上树有万千种，唯有二叉课上讲。这里的二叉是二叉树，因为二叉树使用的范围最广，最具有代表意义，因此不论教材还是考试都以二叉树为主。

二叉树（Binary Tree）是n（n>=0）个结点的有限集合，该集合或者为空集（空二叉树），或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树的二叉树组成。

这个定义显然是递归形式的，所以咱看上去有点晕，因为自古有“神使用递归，人使用迭代！“ 递归在树的相关操作中简直方便的不要不要！

二叉树的特点:

1、每个结点最多有两棵子树，所以二叉树中不存在度大于2的结点。（注意：不是都需要两棵子树，而是最多可以有两棵，没有子树或者有一棵子树也都是可以的。）

2、左子树和右子树是有顺序的，次序不能颠倒。

3、即使树中某结点只有一棵子树，也要区分它是左子树还是右子树。

满二叉树和完全二叉树

上图为满二叉树。

上图的3棵树均为完全二叉树。