关于二叉树怎样建立和四种遍历方法你知道吗？

Posted 2021-04-09 快乐撸代码

1. 首先我们要知道二叉树的性质是什么2. 怎样建立二叉搜索树？3. 先序遍历4. 中序遍历5. 后序遍历6. 总结上述三种遍历规律7. 层序遍历

1. 首先我们要知道二叉树的性质是什么

在二叉树上，一个父节点只能有两个子节点。设父节点 a 有一个左子节点b 和一个右子节点 c，那么左子节点的值小于父节点，右子节点的值大于等于父节点 ,也就是 b<a≤c 。

2. 怎样建立二叉搜索树？

给出一个长为 n 的序列,序列里面的N个值不重复
建立二叉搜索树,并且用四种方法遍历

测试数据

in:
7
5 3 4 2 7 8 6

• 我们可以一个节点一个节点的来读取，首先是 5 ,此时二叉树为空 ，所以我们把它当做二叉树的根节点；

• 然后是3，首先和根节点比较，3 < 5 ,所以 3 在 5 的左子树上，由于 5 的左子树为空，所以 3 作为 5 的左子节点；

• 然后是4，首先和 5 比较，4<5 ，所以 4 在 5 的左子树上，5 的左子树此时不为空，然后 4 和 5 的左子节点比较，4>3，所以 4 要放在 3  的右子树上，由于3 的右子树为空，所以 4 当做 3 的右子节点

• 以此类推，能建成一棵二叉搜索树

3. 先序遍历

遍历后 先输出根节点，再输出左子节点，最后输出右子节点

先序遍历:
5 3 2 4 7 6 8

利用递归的性质，首先找到的是根节点，这个时候直接输出当根节点的值，然后把左子节点当成根节点继续递归遍历，最后把右子节点当成根节点递归遍历，这样遍历出来的就是先序。

4. 中序遍历

遍历后 先输出左子节点，再输出根节点，最后输出右子节点

中序遍历:
2 3 4 5 6 7 8

在当前节点的基础上，先遍历左子树，当遍历完左子树之后输出当前节点的值，然后再去遍历右子树。

5. 后序遍历

遍历后 先输出左子节点，再输出右子节点，最后输出根节点

后序遍历:
2 4 3 6 8 7 5

在当前节点的基础上，先遍历左子树，然后遍历右子树，遍历完之后输出当前节点的值。

6. 总结上述三种遍历规律

其实递归调用顺序是相同的，只不过输出当前节点的值的时机不同。但它是有规律的，根节点什么时候遍历，就什么时候输出当前节点值（因为当前节点就是根节点）。

先序：根（输出）左右

中序：左根（输出）右

后序：左右根（输出）

7. 层序遍历

层序遍历利用广度优先搜索的思想，去遍历二叉树：首先将根节点放入队列，然后队列首部出队列，输出值，依次再将其左右子节点放入队列，然后再将队列首部出队列，输出值，将其左右子节点放入队列……以此类推。

必须知道队列的性质：先进先出

撸代码：

/*
给出一个长为 n 的序列,序列里面的N个值不重复
建立二叉搜索树,并且用四种方法遍历 

测试数据

in: 
7
5 3 4 2 7 8 6 

out:
先序遍历:
5 3 2 4 7 6 8
中序遍历:
2 3 4 5 6 7 8
后序遍历:
2 4 3 6 8 7 5

*/
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;

struct node {
    int val;//当前节点的值
    node *lch,*rch;//左  右子树结构体指针  （指向结构体的指针变量）
};

node *insert(node *p,int x) { //传进来一个结构体地址 以及要插入的值
    if(p==NULL) {
        node *q=new node;//新节点，新的建立结构体
        q->val=x;
        q->lch=q->rch=NULL;
        return q;
    } else {
        if(x<p->val) p->lch=insert(p->lch,x);//递归 直到找到可以插入的位置； 原则就是 左子节点小于根节点，根节点大于等于右子节点 
        else p->rch=insert(p->rch,x);
        return p;
    }
}

void find1(node *p) { //先序遍历  根-左-右
    if(p!=NULL) {
        printf("%d ",p->val);
        find1(p->lch);
        find1(p->rch);
    }
}

void find2(node *p){//中序遍历  左-根-右 
    if(p!=NULL){
        find2(p->lch);
        printf("%d ",p->val);
        find2(p->rch);
    }
}

void find3(node *p) { //后序遍历 左-右-根 
     if(p!=NULL) {
        find3(p->lch); 
        find3(p->rch);
        printf("%d ",p->val);
     }
}

/*层序遍历：节点按层从上到下输出，同一层的节点从左到右输出*/
void find4(node *p) { 
    queue<node*>Q; //队列中存放结构体的地址 
    Q.push(p) ;
    while(!Q.empty()){
        p=Q.front();
        Q.pop();
        printf("%d ",p->val);
        if(p->lch!=NULL){
            Q.push(p->lch);
        }
        if(p->rch!=NULL){
            Q.push(p->rch);
        }   
    }
}


int main() { 
    int n;
    scanf("%d",&n);
    node *p=NULL;
    int data;
    for(int i=0; i<n; i++) {
        scanf("%d",&data);
        p=insert(p,data);//将 data 插入到二叉搜索树
    }
    printf("先序遍历:\n");
    find1(p);//先序遍历
    printf("\n");

    printf("中序遍历:\n");
    find2(p);//中序遍历
    printf("\n");   

    printf("后序遍历:\n");
    find3(p);//后序遍历
    printf("\n");

    printf("层序遍历:\n");
    find4(p);
    printf("\n");
    return 0;
}