二叉树和平衡二叉树的思考与实现

Posted 2021-04-09 Lord Lean Notes

树(Tree)结构是我们在面试过程中经常会被面试官所问到的一种数据结构，刚好小编自己前段时间刚好在找工作，所以将自己的思考和怎么实现树来进行了一个总结，将此记录下来并分享出来。

树的定义

我们先来看一下百度百科中对树的定义:

树是由根结点和若干颗子树构成的。树是由一个集合以及在该集合上定义的一种关系构成的。集合中的元素称为树的结点，所定义的关系称为父子关系。父子关系在树的结点之间建立了一个层次结构。在这种层次结构中有一个结点具有特殊的地位，这个结点称为该树的根结点，或称为树根。

树的特点

1.每个结点有零个或多个子结点2.没有父结点的结点称为根结点3.每一个非根结点有且只有一个父结点4.除了根结点外，每个子结点可以分为多个不相交的子树

树的种类

我们现在经常接触到的树种类是:二叉树、平衡二叉树、红黑树等

上面我们对树的定义、特点和种类进行了一个复习，现在开始正式的对二叉树、平衡二叉树和红黑树来进行一个思考。

二叉树的特点

特点：二叉树在树的特点上拥有了其节点顺序是五序的。

二叉树实际上是最为简单的树，在实现时只需要去考虑节点的顺序问题，所以我们在进行插入操作时只需要去考虑节点的大小就是可以的。

实现思路

1.肯定需要一个Node节点，来存储节点数据。public static class Node<K, V> { Node<K, V> parent;//父节点 Node<K, V> left;//左子节点 Node<K, V> right;//右子节点      K key; V value; Node(K key, V value, Node<K, V> parent) { this.key = key; this.value = value; this.parent = parent; }}2.增加一个root节点、一个被volatile修饰的int参数来作为节点数量3.首先实现添加操作，在实现删除操作时不需要考虑由于树的最低高度和最大高度而导致要调整树的问题，只需要去考虑插入时如何放置节点的问题4.然后实现查询操作，查询操作只需要去判断value的大小然后决定是向左子树/右子树遍历5.最后实现删除操作，首先要查询出要删除的node节点，然后就是进行节点的操作，--如果其left 和 right 节点为null，则将left 和 right 节点中含有node节 点的父节点中指向为null--如果其left 节点不为null，则将最小的left 节点移到要删除的node节点的位置 ，node节点的left 和right节点指向为null，等待GC回收.--如果left节点含有right节点，则把right节点移到要删除的node节点的位置，  node节点的left 和right节点指向为null，等待GC回收. 将最小的节点的父节点的含有自节点指向设为null，防止出现死循环

平衡二叉树

平衡二叉树其要保证任意节点的子树的高度差都小于等于1。

实现思路

1.需要一个Node节点，来存储数据public static class Node<V> { // root节点的level为1，其子节点的level递增 int level;//层级 Node<V> parent;//父节点 Node<V> left;//左子节点 Node<V> right;//右子节点 V value; Node(V value, Node<V> parent, int level) { this.value = value; this.parent = parent; this.level = level; }}2.先来实现添加操作，因为在添加的操作中我们需要考虑通过自旋来保证平衡二叉树的特性。可以通过判断我们添加的节点是属于右子树还是左子树的区域，来确定如果发生失衡，其失衡的区域。因为在添加数据时会有可能出现是左子树失衡，但是其失衡节点是在右节点的情况，针对这种情况就是需要做特殊处理的。当然，右子树也一样。·先来说下左子树和右子树普通失衡时的右旋和左旋是怎么处理？ 通过for循环来实现  1.尝试将parent作为失衡节点，用来右旋  2.如果右/左旋结束之后仍然失衡，则将parent节点的父节点作为失衡节点，用来右旋  3.如果仍然失衡则将parent节点的祖父节点作为失衡节点，用来右/左旋  4.获取parent节点时依次取改节点的父节点  5.调整节点时要调整节点的level层级·在来说下特殊情况的处理特殊处理?  在左子树特殊失衡的情况中，通过for循环来解决，首先尝试将parent节点作为失  衡节点来进行左旋处理，然后判断parent节点的左右子节点的大小，将左右子节点  中值大的节点与parent节点交换位置  在右子树特殊失衡的情况中，通过for循环来解决，首先尝试将parent节点作为失  衡节点来进行右旋处理，然后判断parent节点的左右子节点的大小，将左右子节点  中值大的节点与parent节点交换位置

平衡二叉树的获取、移除和设置操作这里就不在进行分享，因为在二叉树的实现过程中，最为困难的还是怎么处理树的失衡比较困难，所以只是主要分享了一下处理思路。