开始刷二叉树

Posted 2021-04-09 Python与算法社区

存在即合理，经典数据结构二叉树存在的价值又是什么？它相关的基础概念都有哪些？今天这篇文章带你解决这两个问题。

1. 二叉树与一维的、线性的数组、链表等数据结构有何不同？它的价值是什么？

数组是一组连续的内存空间，大小事先指定；每个空间只存储数据。

二叉树的节点相比于链表节点，多了一个指针，其两个指针一个指向左子节点，一个指向右子节点。如下为二叉树：

二叉树是典型的非线性数据结构，在实际中，有很多逻辑关系并不是简单的线性关系，常常存在一对多，甚至多对多的情况。比如我们家庭成员之间的关系、企业中职级关系。因此需要像二叉树这种非线性数据结构来表示。

二叉树的优点，也可能最大的价值所在：在平衡的情况下，可以保证对二叉树的查找和插入都是 的时间复杂度。这很了不起。

参考下面的例子：

假设要获取关键码在0到5000之间的所有元素。实际上，只有一个这样的元素，10000个其他键不在此范围内的元素。二叉树可以有效地进行范围搜索，因为它不搜索不可能获得答案的子树。如果选用数组和哈希表，它们的时间复杂度都为

二叉树的缺点：二叉树有可能直接退化为如下的一个单链表，即只有一条从根节点到叶节点的路径：

除此之外，如果要使用二叉树存储同样的信息，每个二叉树节点都需要额外的保存两个指针值。

2. 写出二叉树的以下概念：路径、根、父节点、孩子、叶结点、子树、访问、遍历、层级和关键码。

路径：从根节点到叶节点所经过的节点和边组成一条路径，如上图从70->49->37->22就是一条路径；

根：二叉树的顶点，也就是二叉树顶部的那个节点，70是上图二叉树的根；

父节点：和子节点相对，左右子节点的上一个节点，49是37和54节点的父节点；

孩子：也即左右子节点；37和54是49的孩子节点；

叶节点：无孩子节点的节点；22,44,54都是叶节点；

子树：子节点及其包含的所有节点所组成的树；49节点和其包含的所有节点组成一个子树；

访问：读取树节点的值

遍历：读取树所有节点的值，一般有前序、中序、后序、按层遍历。

遍历的动画可参考：

https://opendsa-server.cs.vt.edu/ODSA/Books/Everything/html/BinaryTreeTraversal.html

前序遍历结果

层级：高度加1等于层数，也就是从根节点到该节点经过的节点数

关键码：节点的值被称为关键码

3二叉树相关的问题

二叉树是一维链表的升华，所以链表的一些使用技巧和思想可以借鉴到二叉树中。有关二叉树的常见问题包括：

• 求二叉树深度
  

• 二叉树遍历
  

• 二叉树的合并
  

• 二叉树的镜像

• 翻转二叉树

• 二叉树的坡度
  

• 二叉树是否对称

• 二叉树的直径

• 二叉树是否平衡
  

• 二叉树剪枝
  

• 完全二叉树插入器
  

• 二叉树完全性检验
  

• 二叉树着色游戏
  

• 判断二分图

• ......
  

接下来的1个多月，我们将会在星球里一起开刷二叉树，完成关于二叉树的leetcode题目。程序员面试类，尤其是算法类面试，几乎都会考算法题，如果你也有这方面的需要和爱好，欢迎加入。了解星球更多，请点击了下方《算法刷题45天总结》这篇文章：

长按二维码，查看算法刷题日记星球