二叉树的基本概念

Posted 2021-04-09 SOSOG的学习室

注意：二叉树是有序树，分左右！！

二叉树的五种基本状态

几个特殊的二叉树

（1）满二叉树和完全二叉树

按层序编号，则可以通过一个结点知道其双亲结点和孩子结点的编号。

（2）二叉排序树

给定一个数字序列，构造二叉排序树。

（3）平衡二叉树

二叉树的性质

完全二叉树的性质

二叉树的存储结构

顺序存储结构

注：用顺序存储方式数组下标最好从1开始，这样才能利用完全二叉树的性质。

依据二叉树的性质，完全二叉树和满二叉树采用顺序存储比较合适，树中结点的序号可以唯一地反映结点之间的逻辑关系，这样既能最大可能地节省存储空间，又能利用数组元素的下标值确定结点在二叉树中的位置，以及结点之间的关系。

但对于一般的二叉树，为了让数组下标能反映二叉树中结点之间的逻辑关系，只能添加一些并不存在的空结点，让其每个结点与完全二叉树上的结点相对照，再存储到一维数组的相应分量中。然而，在最坏情况下，一个高度为h且只有h个结点的单支树却需要占据近2^h-1个存储单元。

链式存储结构

由于顺序存储的空间利用率较低，因此二叉树一般都采用链式存储结构，用链表结点来存储二叉树中的每个结点。在二叉树中，结点结构通常包括若干数据域和若干指针域，二叉链表至少包含3个域：数据域data、左指针域lchild和右指针域rchild。

定义二叉链表的结点

 typedef struct BiTNode{ ElemType data; struct BiTNode *lchild,*rchild; }BiTNode, *BiTree;

二叉链表的操作

链式存储如果要找到指定结点p的左右孩子很简单，但找到双亲结点的则只能从根结点开始遍历寻找。看哪个结点的lchild或rchild指针是指向p结点的。

如果经常要访问双亲结点，就要加一个双亲指针，构成三叉链表

 typedef struct BiTNode{ ElemType data; struct BiTNode *lchild,*rchild,*parent; }BiTNode,*BiTree;