数据结构 · 二叉树转换为双向链表

Posted 2021-04-09 雅俗不共赏

1. 二叉树转换为双向链表

1. 1 二叉树节点数据类型声明

      在  数据结构 · 树（二叉树）  一文中，详细的概述了二叉树的各种分类与特性，同时也用数组（顺序存储）方式来实现了二叉树的存储与遍历。显而易见，使用数组方式实现二叉树，视树的情形不同，对内存的空间浪费也大有所异（除非该二叉树是满二叉树），并且，使用数组来实现二叉树，非常具有局限性，这与用数组实现其他数据类型（比如队列、栈等）一样。因此需要使用动态的方式来实现树的存取，即使用链表。

     根据二叉树的定义，它最多拥有两个子节点，因此对于二叉树的节点数据结构的定义如下：

struct TreeNode{ int data; //数据域 TreeNode *left; //左子树 TreeNode *right; //右子树};

从二叉树节点的数据结构声明可得知，它与双向链表节点的结构声明是相同的。二叉树中的left（左子树）指针对应双向链表中的prev（直接前驱）指针，而rigth（右子树）对应双向链表中的next（直接后继）指针。

     因此，对于给定的一棵二叉树，通过修改该树节点中的左、右指针，使它们表示双向链接。双向链表（Doubly Linked List， DLL）中节点的顺序必须与二叉树中序遍历的节点顺序相同。在转换过程中，二叉树中的left、right节点将分别作为链表中的prev、next节点。且中序遍历的第一个节点（即二叉树BT最左边的节点）必须是双向链表（DLL）的头节点。如下图中的二叉树中序遍历第一个节点是"D"。

▲ 二叉树中序遍历

若输入待转换为双向链表的二叉树为下图：

▲ 待转换为DLL的二叉树

则中序遍历后，其节点的顺序是：

D， B， E， A， F， C， G

     按照二叉树“中序遍历（Inorder Traversal）”的规则，通过修改二叉树中节点的指针指向，最终可得到的一个相同顺序的双向链表如下，且该双向链表返回一个头结点指针。

备注：对于DLL中的第一个节点“D”，它即充当投头节点的角色，因此上方的“Head”节点应该去掉。二叉树转换为DLL过程中，用户希望是对等转换的，而不希望附加另外的节点。

▲ 二叉树转换为双向链表DLL

整个转换过程详细步骤如下：

• 若左子树存在，则处理左子树

1.   递归地将左子树转换为双向链表DLL；
2.   然后在左子树中找到中序遍历规则的根的前驱结点（根中序前驱是左子树中的最右边的结点）；

     如下图中紫色标注的节点“E”。

▲ 二叉树转换为DLL过程

1. 将中序前驱作为根的前驱（prev），并将根作为中序前驱的next。

•  若右子树存在，则处理右子树

1.   递归将右子树转换为双向链表DLL；
2.   然后在右子树中找到根的中序后继（中序后继节点是右子树中最左边节点） ；即上图中的节点“F”。
3.   然后使中序后继结点作为根的next，且根（root）作为中序后继结点的prve 。

• 找到最左边的节点并返回它(最左边的节点总是转换DLL的头)。

1. 2 示例代码

1. 2.1 初始化二叉树节点

      该函数使用给定的数据初始化TreeNode节点中的数据域，同时使该节点的左、右孩子指针为NULL。
     如下图所示：

     ▲ 二叉树初始化节点

/* * fn: CreateBTree * desc: 初始化二叉树节点 * date: 2020/12/19/02:27:08 * author: lixiaogang5 * mail: [e-mail] * CSDN: lixiaogang_theanswer*/TreeNode *NewBTreeNode(char iEle){ assert(iEle); TreeNode *bTree = (TreeNode *)calloc(1, sizeof(TreeNode));    assert(bTree);     bTree->data = iEle; bTree->left = bTree->right = NULL; return bTree;}

1. 2.2 转换为DLL过程

      按照上面给出的规则，对创建的二叉树进行对等转换为DLL。转换过程中不应该新增节点，转换成功后，其DLL的头节点为该二叉树按中序遍历时候的第一个节点。

/* * fn: BtreeConvertToDLL * desc: 二叉树转换为双向链表 * date: 2020/12/19/02:42:08 * author: lixiaogang5 * mail: [e-mail] * CSDN: lixiaogang_theanswer*/void BtreeConvertToDLL(TreeNode *bTree, TreeNode **pHead){ if (bTree == NULL) return; BtreeConvertToDLL(bTree->right, pHead); bTree->right = *pHead;
 if (*pHead != NULL) { (*pHead)->left = bTree;    }     *pHead = bTree; BtreeConvertToDLL(bTree->left, pHead);}

     

1. 2.3 打印链表节点值

      遍历一个链表的过程，从头结点（DLL的第一个节点）开始，直到链表的最后一个节点。
     

/* * fn: TraversalBtree * desc: 遍历双向链表 * date: 2020/12/19/02:34:56 * author: lixiaogang5 * mail: [e-mail] * CSDN: lixiaogang_theanswer*/void TraversalBtree(const TreeNode *bTree){ assert(bTree); const TreeNode *pHead = bTree; while(pHead) { printf("%c ", pHead->data); pHead = pHead->right; }
 return;}

1. 2.4 中序遍历二叉树

      根据中序遍历规则，先访问根的左子树，然后根节点，最后右子树的顺序打印该二叉树中的所有节点。

/** fn: InorderBTree* desc: 中序遍历二叉树* date: 2020/12/19/02:35:15* author: lixiaogang5* mail: [e-mail]* CSDN: lixiaogang_theanswer*/void InorderBTree(TreeNode *bTree){ if(bTree) { InorderBTree(bTree->left); printf("%c ", bTree->data); InorderBTree(bTree->right); }}

1. 2.5 完整demo

本示例的二叉树中共有7个节点，其中节点A是二叉树根节点，其创建过程如下：

TreeNode *bTRoot = NewBTreeNode('A');bTRoot->left = NewBTreeNode('B');bTRoot->right = NewBTreeNode('C');bTRoot->left->left = NewBTreeNode('D');bTRoot->left->right = NewBTreeNode('E');bTRoot->right->left = NewBTreeNode('F');bTRoot->right->right    = NewBTreeNode('G');

下面3张图为这7句语句的内部详细逻辑。

  ▲  二叉树创建过程1

  ▲  二叉树创建过程2

  ▲  二叉树创建完成

 完整的demo如下：

#include <stdio.h>#include <assert.h>
typedef struct TreeNode{ char data; //数据域 TreeNode *left; //左子树 TreeNode *right; //右子树}TreeNode;/* * fn: BtreeConvertToDLL * desc: 二叉树转换为双向链表 * date: 2020/12/19/02:42:08 * author: lixiaogang5 * mail: [e-mail] * CSDN: lixiaogang_theanswer*/void BtreeConvertToDLL(TreeNode *bTree, TreeNode **pHead){ if (bTree == NULL) return; BtreeConvertToDLL(bTree->right, pHead); bTree->right = *pHead;
 if (*pHead != NULL) { (*pHead)->left = bTree; }
 *pHead = bTree; BtreeConvertToDLL(bTree->left, pHead);}

/* * fn: CreateBTree * desc: 初始化二叉树节点 * date: 2020/12/19/02:27:08 * author: lixiaogang5 * mail: [e-mail] * CSDN: lixiaogang_theanswer*/TreeNode *NewBTreeNode(char iEle){ TreeNode *bTree = (TreeNode *)calloc(1, sizeof(TreeNode)); assert(bTree);
 bTree->data = iEle; bTree->left = bTree->right = NULL; return bTree;}/* * fn: TraversalBtree * desc: 遍历双向链表 * date: 2020/12/19/02:34:56 * author: lixiaogang5 * mail: [e-mail] * CSDN: lixiaogang_theanswer*/void TraversalBtree(const TreeNode *bTree){ assert(bTree); const TreeNode *pHead = bTree; while(pHead) { printf("%c ", pHead->data); pHead = pHead->right; }
 return;}
/** fn: InorderBTree* desc: 中序遍历二叉树* date: 2020/12/19/02:35:15* author: lixiaogang5* mail: [e-mail]* CSDN: lixiaogang_theanswer*/void InorderBTree(TreeNode *bTree){ if(bTree) { InorderBTree(bTree->left); printf("%c ", bTree->data); InorderBTree(bTree->right); }}
int main(){ //1. 初始化二叉树 TreeNode *bTRoot = NewBTreeNode('A'); bTRoot->left = NewBTreeNode('B'); bTRoot->right = NewBTreeNode('C'); bTRoot->left->left = NewBTreeNode('D'); bTRoot->left->right = NewBTreeNode('E'); bTRoot->right->left = NewBTreeNode('F'); bTRoot->right->right = NewBTreeNode('G');
 //2. 中序遍历该二叉树 printf("Inorder Traversal:
"); InorderBTree(bTRoot);
 //3. 二叉树转换为DLL printf("
Convert BT to DLL:
"); TreeNode *dLL = NULL; BtreeConvertToDLL(bTRoot, &dLL);
 //3.1 遍历DLL TraversalBtree(dLL); return 0;}

 

打印结果：

  ▲ 二叉树创建完成

1. 3 运行时复杂度

     线性，O（n）。
     运行时复杂性基于树中的节点数量。

1. 4 内存复杂度

     线性，O（n）。
     递归解决方案具有O（h）的内存复杂性，因为它将消耗堆栈上的内存，直到二叉树“ h”的高度。对于平衡树，它将为O（log n），在最坏的情况下可以为O（n）。