39. 平衡二叉树

Posted 2021-04-09 落叶归根的猪

            

         输入一棵二叉树，判断该二叉树是否是平衡二叉树。

1. 思路

        平衡二叉树的定义是：所谓的平衡之意，就是树中任意一个结点下左右两个子树的高度差不超过 1。

        解题思路有两种，只遍历一次的方法最优。

    重复遍历多次：

        在遍历树的每个结点的时候，调用函数TreeDepth得到它的左右子树的深度。如果每个结点的左右子树的深度相差都不超过1，则这是一颗平衡的二叉树。这种方法的缺点是，首先判断根结点是不是平衡的，需要使用TreeDepth获得左右子树的深度，然后还需要继续判断子树是不是平衡的，还是需要使用TreeDepth获得子树的左右子树的深度，这样就导致了大量的重复遍历。

    只遍历一次：

        重复遍历会影响算法的性能，所以很有必要掌握不需要重复遍历的方法。如果我们用后序遍历的方式遍历二叉树的每一个结点，在遍历到一个结点之前我们就已经遍历了它的左右子树。只要在遍历每个结点的时候记录它的深度（某一结点的深度等于它到叶结点的路径的长度），我们就可以一边遍历一边判断每个结点是不是平衡的。

2. 代码

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