算法题(二叉树):平衡二叉树

Posted 2021-04-09 JAVA的学习之路

题目描述

        输入一棵二叉树，判断该二叉树是否是平衡二叉树。

        在这里，我们只需要考虑其平衡性，不需要考虑其是不是排序二叉树

解答

        平衡二叉树定义(AVL)：它或者是一颗空树，或者具有以下性质的二叉排序树：它的左子树和右子树的深度之差(平衡因子)的绝对值不超过1，且它的左子树和右子树都是一颗平衡二叉树。

一棵AVL树有如下必要条件：

条件一：它必须是二叉查找树。

条件二：每个节点的左子树和右子树的高度差至多为1。

图一中左边二叉树的节点45的左孩子46比45大，不满足二叉搜索树的条件，因此它也不是一棵平衡二叉树。

右边二叉树满足二叉搜索树的条件，同时它满足条件二，因此它是一棵平衡二叉树。

左边二叉树的节点45左子树高度2，右子树高度0，左右子树高度差为2-0=2，不满足条件二；

右边二叉树的节点均满足左右子树高度差至多为1，同时它满足二叉搜索树的要求，因此它是一棵平衡二叉树。

我们可以计算出树的高度 int hightdepth(TreeNode root) { if (root == null) { return 0; } int ldep = depth(root.left); int rdep = depth(root.right); return 1 + (ldep > rdep ? ldep : rdep); }然后对上述代码加以改造，如果不满足平衡二叉树的定义，则返回-1，并且如果左子树不满足条件了，直接返回-1，右子树也是如此，相当于剪枝，加速结束递归。/** * 时间复杂度：O(N) * 空间复杂度：O(N) * * @param root * @return */ public int depth(TreeNode root) { if (root == null) { return 0; } int left = depth(root.left); if (left == -1) { return -1;//如果发现子树不平衡之后就没有必要进行下面的高度的求解了 } int right = depth(root.right); if (right == -1) { return -1;//如果发现子树不平衡之后就没有必要进行下面的高度的求解了 } if (left - right < -1 || left - right > 2) { return -1; } else { return 1 + (left > right ? left : right); } }
 public boolean IsBalance_Solution(TreeNode treeNode) { return depth(treeNode) != -1; }

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作者简介

Mr.W

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