Day54: 判断是否为平衡二叉树

Posted 2021-04-09 算法刷题日记

Day54:  判断是否为平衡二叉树

1 题目

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。

本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：

一个二叉树每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。

示例 1:

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7
返回 true 。

示例 2:

给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

       1
      / \
     2   2
    / \
   3   3
  / \
 4   4
返回 false 。

来源：https://leetcode-cn.com/problems/balanced-binary-tree/

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2 分析

这道题与求二叉树坡度等都很相似，也是从平衡二叉树的定义开始：

一个二叉树每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，每个节点都满足就是平衡二叉树。

根据上方定义，很容易得到下方递推关系式：

f(root) = isRootBalanced 
          且 f(root.left)
          且 f(root.right)

即：根节点左右子树高度差绝对值不超过1，左右子树也满足平衡。

如何求节点高度，前面已经刷过此题，直接给出递推关系式：

h(node) = 1 + max(h(node.left),h(node.right))

即：节点高度等于1加上节点左右子树的较大高度。

至此，此题分析完毕，下面直接写代码即可：

3 代码

class Solution(object):
    def isBalanced(self, root):
        if not root:
            return True
        # 求节点高度，也就是第二个递推关系式
        def getHeight(root):
            if not root:
                return True
            return 1 + max(getHeight(root.left),getHeight(root.right))
        # 第一个递推关系式
        return abs(getHeight(root.left) - getHeight(root.right)) <=1 and self.isBalanced(root.left) and self.isBalanced(root.right)

以上求法时间复杂度：O(n),空间复杂度主要来自函数栈开销，与树的节点数有线性关系。

《end》

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