二叉树刷题篇前中后序遍历的递归与迭代算法

Posted 2021-04-09 归宅观察部

首先是经典的前序、中序、后序遍历

前序：根->左->右

中序：左->根->右

后序：左->右->根

其实这里有个记忆的小技巧，就是用这三个节点画出一个箭头，前序是向前的箭头，中序是向上的箭头，后序是向后的箭头，这样就非常直观了。（画图太麻烦我就不放了哈哈）

三种遍历的递归写法都是类似的，十分方便，下面给出中序遍历的代码，前序、后序遍历只需微小的改动。

有两个很小的点值得注意，一个是根节点为NULL的情况，result会直接返回[]，这说明vector无参数的声明会生成一个空的向量。

另一个是在这道题中，利用另外的函数，并使用引用传参会省事很多。

class Solution {public: void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec) { if (cur == NULL) return; vec.push_back(cur->val); // 中 traversal(cur->left, vec); // 左 traversal(cur->right, vec); // 右 } vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) { vector<int> result; traversal(root, result); return result; }};

对于前、中、后序遍历来说，相对困难的是其迭代写法。那么迭代写法该如何实现呢？

首先可以想到的是，递归的底层原理就是将每一次的参数和待处理的数据压入栈中，那么递归可以做的，栈也可以做！

前序遍历（迭代写法）：

先捋一下思路，如果想用迭代实现二叉树的前序遍历，就是要得到根-左-右这样一个顺序的数组，如果使用栈，就要按照相反的顺序将数据压入栈中，那么以下面的树为例

相反的顺序 是6-4-2-1-5？很显然错了 前序遍历的正确结果是5-4-1-2-6

如果从结果反推压栈的顺序，即6-2-1-4-5,好像能够得到一定的规律？错，这样的所谓“压栈”不过是将之前得到的答案反过来推一遍，并不是真正的迭代，而是一种逆的递归。

那么真正的迭代是什么样的呢？应该是处理完的节点便不再处理，这里写的有点乱，但能够帮助我们理解递归与迭代的区别。

回到这个树，我们肯定要先去处理5这个节点，压栈，出栈，然后是他的右孩子和左孩子（这个顺序用到了栈的特性，即先进后出），所以接下来是6,将6压入栈中不出栈，4压入栈中，出栈，2压入栈中不出栈，1压入栈中出栈，2出栈，6出栈。（开始念经；））

这是怎么规定的？看起来很迷惑。让我们直接快进到答案吧（x）（这样可不是投机取巧，有时候我们确实要看现成的代码才能学习别人的思路！）

class Solution {public: vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) { stack<TreeNode*> st; vector<int> result; st.push(root); while (!st.empty()) { TreeNode* node = st.top(); // 中 st.pop(); if (node != NULL) result.push_back(node->val); else continue; st.push(node->right); // 右 st.push(node->left); // 左 } return result; }};//本代码来自公众号 代码随想录 作者为Carl

可以看到，这里代码的思路是先处理节点5，然后用node去存储已经被处理完的节点（因为这个节点会被出栈，但我们还需要知道它的左右孩子），然后再将它的右、左孩子先后压入栈中，可以得知，这里在一个节点没有左右孩子的情况下，会压入一个空指针，所以需要判断（node！=NULL）这个条件。

另一方面，一开始我们的思路就在错误的方向上一路狂奔……因为我们陷入了一种思维定式，认为迭代的算法仍然要用int类型的栈去压一个又一个节点的值，这与迭代的思维是相违背的，正确的思路应该是像前文代码一样，将节点压入栈，然后用去处理栈中的节点，这才是迭代的思维。

好，这些话依然说得云里雾里（我自己可能还能懂一点，如果你不幸在读这篇文章，估计是完全看不懂了hhhh），虽然前序遍历的代码看懂了，但中序和后序呢？恐怕还是没那么容易。

回顾中序遍历的顺序：左->根->右

如法炮制，我们先将5的右孩子6压入栈中，然后是5压入栈中。然后是4，显然4的子节点就没有子节点了，得1-4-2，这时处理5，再处理6，得1-4-2-5-6.发挥魔改大法，看看能不能直接从上文代码改一个出来。试了下，似乎不行……好，只能再看代码了:(

class Solution {public: vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) { vector<int> result; stack<TreeNode*> st; TreeNode* cur = root; while (cur != NULL || !st.empty()) { if (cur != NULL) { // 指针来访问节点，访问到最底层 st.push(cur); // 讲访问的节点放进栈 cur = cur->left; // 左 } else { cur = st.top(); // 从栈里弹出的数据，就是要处理的数据（放进result数组里的数据） st.pop(); result.push_back(cur->val); // 中 cur = cur->right; // 右 } } return result; }};

芜湖，新的一天，新的BUG~早起又自己写了一下中序遍历的迭代算法，两点小问题，一个是stack的声明中TreeNode要加*，因为是存指针，另一点就是cur=st.top（）后，要pop一下。

还有就是昨晚有些晚了，导致代码随想录的介绍都没怎么看进去，再次重复一遍算是明白了为什么前序与中序遍历的代码差别并不小，即在前序遍历中，指针访问的顺序就是访问元素的顺序，在中序遍历中，这两个顺序是不相同的，因此需要指针访问数据，栈处理数据。

好，中序遍历结束，我们来看后序遍历。

后序遍历——左，右，根。如果从头去想的话还是很困难的，但是和前序遍历对比一下，就可以发现只要简单的修改就可以实现后序遍历。前序遍历是根-左-右。

class Solution {public:
 vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) { stack<TreeNode*> st; vector<int> result; st.push(root); while (!st.empty()) { TreeNode* node = st.top(); st.pop(); if (node != NULL) result.push_back(node->val); else continue; st.push(node->left); // 相对于前序遍历，这更改一下入栈顺序 st.push(node->right); } reverse(result.begin(), result.end()); // 将结果反转之后就是左右中的顺序了 return result; }};

至此，二叉树前、中、后序遍历的迭代写法都已经写完了！