二叉树刷题篇 完全二叉树的节点个数

Posted 2021-04-09 归宅观察部

222. 完全二叉树的节点个数

给你一棵 完全二叉树 的根节点 root ，求出该树的节点个数。

https://leetcode-cn.com/problems/count-complete-tree-nodes/

首先来了解一下完全二叉树的定义：

完全二叉树 的定义如下：

在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2h 个节点。

完全二叉树

首先，思路1：遍历二叉树，在遍历的同时记录节点个数。

那么，遍历二叉树的套路我们已经熟悉了，要么递归，要么迭代，递归使用后序遍历（左->右->中），迭代使用栈或者队列进行层序遍历。

直接上代码：

递归法：

class Solution {private: int getNodesNum(TreeNode* cur) { if (cur == 0) return 0; int leftNum = getNodesNum(cur->left); // 左 int rightNum = getNodesNum(cur->right); // 右 int treeNum = leftNum + rightNum + 1; // 中 return treeNum; }public: int countNodes(TreeNode* root) { return getNodesNum(root); }};//代码来自公众号 代码随想录 作者为Carl

迭代法：

class Solution {public: int countNodes(TreeNode* root) { queue<TreeNode*> que; if (root != NULL) que.push(root); int result = 0; while (!que.empty()) { int size = que.size(); for (int i = 0; i < size; i++) { TreeNode* node = que.front(); que.pop(); result++; // 记录节点数量 if (node->left) que.push(node->left); if (node->right) que.push(node->right); } } return result; }};//代码来自公众号 代码随想录 作者为Carl

这样就解决了这道题。但这样的时间复杂度为O(n)，力扣官方在这道题的最后，问了这样一个问题，如何在时间复杂度小于 O(n) 的情况下解决这道题？

这其实就需要利用到“完全二叉树”这个条件。读者不妨思考一下，如何去通过这个条件实现自己的算法。

用人类的思想去思考，其实就是，假如最后一层的个数为x，二叉树的深度为n+1（为了方便认为是n+1），那么二叉树的节点数就是x+2^n-1。

也就是说， 我们真正需要的信息只有最后一层有几个节点，还有二叉树的最大深度是多少！

即，思路2：求左右子树的深度，如果他们相等，那么这个二叉树是满二叉树，可以用公式算出它的节点数。

如果它不是一个满二叉树，也可以递归到它的某一个子树是满二叉树的情况，那么依然可以用公式计算。

那么该如何使用程序来实现呢？我们直接上代码吧（今天有点忙鸽了咕咕咕）

class Solution {public: int countNodes(TreeNode* root) { if (root == nullptr) return 0; TreeNode* left = root->left; TreeNode* right = root->right; int leftHeight = 0, rightHeight = 0; // 这里初始为0是有目的的，为了下面求指数方便 while (left) { // 求左子树深度 left = left->left; leftHeight++; } while (right) { // 求右子树深度 right = right->right; rightHeight++; } if (leftHeight == rightHeight) { return (2 << leftHeight) - 1; // 注意(2<<1) 相当于2^2，所以leftHeight初始为0 } return countNodes(root->left) + countNodes(root->right) + 1; }};
作者：carlsun-2链接：https://leetcode-cn.com/problems/count-complete-tree-nodes/solution/222-pu-tong-er-cha-shu-yu-wan-quan-er-cha-shu-qi-2/

当然，这里还有一种二分查找的算法，也是试图找到最后一层最后一个节点的位置，就不列在这里了！看看明天是否有时间补上哈哈~