一个n阶行（列）向量与矩阵相乘得到啥？

Posted 2023-05-05

参考技术A

乘积等于对应方阵行列式的值，和等于对应方阵对角线元素之和。

特征值是指设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值或本征值。

非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。

扩展资料：

若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。

A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B)，特别地，λ(A)=λ(Λ)，Λ为A的对角矩阵；A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A|=|λE-B|。

如何从两个数组中所有元素的乘积创建矩阵？

【中文标题】如何从两个数组中所有元素的乘积创建矩阵？

【英文标题】：How to create a matrix from product of all elements in two arrays?

【发布时间】：2019-05-21 11:55:08

【问题描述】：

我正在阅读 documentation for matlab 关于元素乘法，我遇到了这个例子：

创建一个行向量 a 和一个列向量 b，然后将它们相乘。这 1×3 行向量和 6×1 列向量组合生成 6×3 所有元素组合相乘的矩阵。

文档确实显示了输出，但他们是如何得到 size6,3 的输出矩阵的？这是通过使用文档中解释的方法将大小为6,1 的列向量b 和大小为1,3 的行向量a 相乘获得的。

【参考方案1】：

这称为广播。当一个维度为1，而另一个更大时，扩大单位维度，就像repmat：

 6 1 : column
 1 3 : row
 ------
 6 3 : result

给定

a = 1:3
b = [1:6]'
a .* b

大致相当于

a2 = repmat(a, 6, 1)
b2 = repmat(b, 1, 3)
a2 .* b2

当然，广播的内存效率要高得多。

【讨论】：

感谢您的提醒。我从 Matlab 中休息了很长时间（> 5 年），才重新开始使用它。修正了答案。

他们可能会称之为implicit expansion；无论如何，它也适用于像 NumPy 的广播功能这样的加/分钟