一分钟算法——冒泡排序

Posted 2021-04-07 无忧公主的数学时间

冒泡排序

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冒泡排序的思想

冒泡排序的思想与选择排序、插入排序类似，将10个数按从小到大的顺序排序。第一次从头到尾两两比较，如果后一个较小（不满足从小到大的条件），则交换，使得操作完后，最后的一个数一定是最大的。第二次从头到倒数第二个，重复第一次的操作，最后倒数第二个数一定是第二大的。以此类推，最后第一个数（第10次）无须比较。说起来还挺简单，那为什么叫冒泡排序呢？其实连续不断将最大的、次大的等等数经过多次比较、交换推至最末端，这样很像冒泡，一个个数就好比泡泡一样“扑扑”地往后冒。

下面的这张图表现了第一次将最大的冒泡至最末尾的一个过程：

冒泡排序的时间复杂度

那冒泡排序的时间复杂度是什么呢？先计算最坏情况，并假设一共有n个数。第一次将最大的推至最末需要比较、交换n-1次，第二次需要n-2次，直到最后一个无需操作。那么一共是O(n*(n-1)/2)，经过简化得O(n*n)。但是它的最优情况会大大地减少比较次数。如果扫完第一遍没有任何“冒泡”（交换），就说明这个序列本身就是有序的，之后无需继续操作。因此只要O(n)即可完成，当然如果有一段没有冒泡，那就是有序的。

冒泡排序和其它排序的比较以及其优点

冒泡排序究竟有什么优点呢？插入排序本身一个最明显的缺点就是，在某一时刻（不在最后），不能保证其中某一段是排好序的，因为有可能后来新来的数会插进来。而冒泡排序每次从最末端往前一段是从大到小的固定不变的一部分，选择排序也是一样。之前也提到过选择排序的时间复杂度一直都是O(n*n)，那冒泡排序中存在一些情况是只需要O(n)就可以完成的（上一自然段中讲到的）。在实际应用中，冒泡排序的好处还真不少。不仅是因为在写程序代码时比较简单易懂，而且我们并不常常要求排完所有的数。例如，现有一百万个数，要求有序地给出前20大的数。用冒泡排序只要20次从头至尾的冒泡就可以完成了，而插入排序就会非常费时，因为它会把所有的数都排序一遍，很浪费。（堆排序更快，以后再介绍给大家）

如果想了解插入排序和选择排序，可以点击下方蓝字查看：