有趣的算法 | 冒泡排序

Posted 2021-04-07 柏战不殆

柏战不殆

越努力，越幸运

冒泡排序的基本思想是：每次比较两个相邻的元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来,。

例如我们需要将 2 5 9 4 7 这 5 个数进行从大到小进行排序。

首先从第一位开始，比较第 1 位和第 2 位的大小，现在第 1 位是 2，第 2 位是 5。发现 2 比 5 要小，而我们希望数值越小的越靠后嘛，因此我们需要交换这两个数的位置。交换之后这 5 个数的顺序是 5 2 9 4 7。

按照刚才的方法，继续比较第 2 位和第 3 位的大小，第 2 位是 2，第 3 位是 9。2 比 9 要小，因此我们需要交换这两个数的位置。交换之后这 5 个数的顺序是 5 9 2 4 7。

按照以上依葫芦画瓢，继续比较第 3 位和第 4 位的大小，如果第 3 位比第 4 位小，则交换位置；如果第 3 位比第 4 位小，则继续比较第4位和第5位的大小，最后得到 5 9 4 7 2。

经过 4 次比较后我们可以发现最小的一个数已经就位，整个过程就是这样简单。现在来总结一下：如果从大到小排序，每次都是比较相邻的两个数，后面的数比前面的数大，则交换这两个数的位置，没有则继续往下比较，直到最后两个数比较完毕后，这样最小的数就已经归位了。这样的步骤就如同是一个气泡，一步一步往后“翻滚”，直到最后一位。所以这个排序方法叫做“冒泡排序”，是不是很形象呢。

第一次比较完只有一个数归位，所以将这一次比较成为“一趟”。下面我们将继续重复刚才的过程，将剩下的 4 个数一一归位。

下面就进行第二趟，这一次比较你们猜到是第几小的数归位了吗？答案是将第 2 小的数归位了，你猜中了吗。首先还是先比较第 1 位和第 2 位，如果第 1 位比第 2 位小，则交换位置。交换之后这 5 个数的顺序是 9 5 4 7 2。接下来的操作相信你应该都会了，依次比较第 2 位和第 3 位，第 3 位和第 4 位。到这里需要注意一点，第 5 位已经归位了，在比较是在减低效率，所以到这里就要停止这趟比较。第二趟结束之后这 5 个数的顺序是 9 5 7 4 2。

“第三趟”比较也是一样的。最后得到这 5 个数的顺序是 9 7 5 4 2。到这里你发现这 5 个数已经从大到小排好序了，这时候有的同学会想程序还要继续比较吗？答案是是，程序并不知道这个结果已经符合条件要求，因为它并没有收到任何指令要求停止比较。

“第四趟”只需要比较第 1 位和第 2 位的大小。因为后面三个位置上的数归位了，现在第 1 位是 9，第 2 位是 7，无需交换。这 5 个数的顺序不变仍然是 9 7 5 4 2。到此冒泡排序完美结束了，5 个数已经有 4 个数归位，那最后一个数也只能放在第 1 位了。

最后总结一下：如果有 n 个数进行冒泡排序，只需将 n-1 个数归位，也就是说要进行 n-1 趟操作。而“每一趟”都需要从第 1 位开始进行相邻两个数的比较，将较小的一个数放在后面，比较完毕后向后挪一位继续比较下面两个相邻数的大小，重复此步骤，直到最后一个尚未归位的数，已经归位的数则无需再进行比较。很简单我们可以看出这个算法的时间复杂度为O(n^2)，这是一个很高的复杂度，怎么能快速地进行排序呢，请看上一篇。

下面是代码。建议先自己尝试去实现一下看看，再来看我是如何实现的。

 1#include<stdio.h>//左右滑动查看全部代码
 2int main()
 3   {
 4    int a[100],i,j,t,n;
 5    scanf("%d",&n);  //输入一个数n，表示接下来有n个数
 6    for(i=1; i<=n; i++) //循环读入n个数到数组a中
 7        scanf("%d",&a[i]);
 8
 9    //冒泡排序的核心部分
10    for(i=1; i<=n-1; i++) //n个数排序，只用进行n-1趟
11    {
12        for(j=1; j<=n-i; j++) //从第1位开始比较直到最后一个尚未归位的数，想一想为什么到n-i就可以了。
13        {
14            if(a[j]<a[j+1]) //比较大小并交换
15            {
16                t=a[j];
17                a[j]=a[j+1];
18                a[j+1]=t;
19            }
20        }
21    }
22    for(i=1; i<=n; i++) //输出结果
23        printf("%d ",a[i]);
24    return 0;
25}

-THE END-

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