冒泡排序及优化详解
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了冒泡排序及优化详解相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
算法思想
冒泡排序属于一种典型的 交换排序。
交换排序顾名思义就是通过元素的两两比较,判断是否符合要求,如过不符合就交换位置来达到排序的目的。冒泡排序名字的由来就是因为在交换过程中,类似水冒泡,小(大)的元素经过不断的交换由水底慢慢的浮到水的顶端。
冒泡排序的思想 就是利用的比较交换,利用循环将第 i 小或者大的元素归位,归位操作利用的是对 n 个元素中相邻的两个进行比较,如果顺序正确就不交换,如果顺序错误就进行位置的交换。通过重复的循环访问数组,直到没有可以交换的元素,那么整个排序就已经完成了。
示例
我们通过一个示例来理解一下基本的冒泡排序,假设当前我们有一个数组 a,内部元素为 3,4,1,5,2,即初始状态,如下图所示。我们的目的就是通过 n 趟比较来实现有底向上从大到小的的顺序。
第一遍排序
我们首先进行第一遍排序,如下图所示,红色代表当前比较的元素,绿色代表已经归位的元素。
(1)比较第一个和第二个元素,4>3,交换。
(2)比较第二个和第三个元素,1<3,不交换。
(3)比较第三个和第四个元素,5>1,交换。
(4)比较第四个和第五个元素,2>1,交换。
最后,我们可以看到 1 已经位于最顶部。第一遍需要尽心四次比较才能把五个数比较完。
第二遍排序
第二遍排序的初始状态是第一遍排序的最终状态,即4,3,5,2,1。
(1)比较第一个和第二个元素,3<4,不交换。
(2)比较第二个和第三个元素,5>3,交换。
(3)比较第三个和第四个元素,2<3,不交换。
第二遍排序,会让 2 归位,并且这一遍只用进行三次比较就可以了。
第三遍排序
第三遍排序的初始状态是第二遍排序的最终状态,即4,5,3,2,1。
(1)比较第一个和第二个元素,5>4,交换。
(2)比较第二个和第三个元素,3<4,不交换。
第三遍排序,会让 3 归位,并且这一遍只用进行两次比较就可以了。
然而我们可以看到这一次五个数已经全部完成了归位,但是当我们采用普通的冒泡排序的时候,算法仍然会继续向下进行。
第四遍循环
第四遍排序的初始状态是第三遍排序的最终状态,即5,4,3,2,1。
这个时候就可以看出,排序实际上在第三遍已经完成了,但是算法还是会继续向下进行,下面就进行代码实现,看一下究竟是什么情况。。
冒泡排序性能
关于稳定性:因为在比较的过程中,当两个相同大小的元素相邻,只比较大或者小,所以相等的时候是不会交换位置的。而当两个相等元素离着比较远的时候,也只是会把他们交换到相邻的位置。他们的位置前后关系不会发生任何变化,所以算法是稳定的。
关于最优时间复杂度为什么是O(n),当然是优化过算法之后了!大家继续向下看就知道了!。
冒泡排序常规版-代码实现
下面详细分析一下常规版的冒泡排序,整个算法流程其实就是上面实例所分析的过程。可以看出,我们在进行每一次大循环的时候,还要进行一个小循环来遍历相邻元素并交换。所以我们的代码中首先要有两层循环。
外层循环:即主循环,需要辅助我们找到当前第 i 小的元素来让它归位。所以我们会一直遍历 n-2 次,这样可以保证前 n-1 个元素都在正确的位置上,那么最后一个也可以落在正确的位置上了。
内层循环:即副循环,需要辅助我们进行相邻元素之间的比较和换位,把大的或者小的浮到水面上。所以我们会一直遍历 n-1-i 次这样可以保证没有归位的尽量归位,而归位的就不用再比较了。
而上面的问题,出现的原因也来源于这两次无脑的循环,正是因为循环不顾一切的向下执行,所以会导致在一些特殊情况下得多余。例如 5,4,3,1,2 的情况下,常规版会进行四次循环,但实际上第一次就已经完成排序了。
/**
* @author jyroy
* 冒泡排序常规版
*/
public class BubbleSortNormal {
public static void main(String[] args) {
int[] list = {3,4,1,5,2};
int temp = 0; // 开辟一个临时空间, 存放交换的中间值
// 要遍历的次数
for (int i = 0; i < list.length-1; i++) {
System.out.format("第 %d 遍:
", i+1);
//依次的比较相邻两个数的大小,遍历一次后,把数组中第i小的数放在第i个位置上
for (int j = 0; j < list.length-1-i; j++) {
// 比较相邻的元素,如果前面的数小于后面的数,就交换
if (list[j] < list[j+1]) {
temp = list[j+1];
list[j+1] = list[j];
list[j] = temp;
}
System.out.format("第 %d 遍的第%d 次交换:", i+1,j+1);
for(int count:list) {
System.out.print(count);
}
System.out.println("");
}
System.out.format("第 %d 遍最终结果:", i+1);
for(int count:list) {
System.out.print(count);
}
System.out.println("
#########################");
}
}
}
运行结果
算法的第一次优化
经过了上述的讨论和编码,常规的冒泡排序已经被我们实现了。那么接下来我们要讨论的就是刚刚分析时候提出的问题。
首先针对第一个问题,当我们进行完第三遍的时候,实际上整个排序都已经完成了,但是常规版还是会继续排序。
可能在上面这个示例下,可能看不出来效果,但是当数组是,5,4,3,1,2 的时候的时候就非常明显了,实际上在第一次循环的时候整个数组就已经完成排序,但是常规版的算法仍然会继续后面的流程,这就是多余的了。
为了解决这个问题,我们可以设置一个标志位,用来表示当前第 i 趟是否有交换,如果有则要进行 i+1 趟,如果没有,则说明当前数组已经完成排序。实现代码如下:
/**
* @author jyroy
* 冒泡排序优化第一版
*/
public class BubbleSoerOpt1 {
public static void main(String[] args) {
int[] list = {5,4,3,1,2};
int temp = 0; // 开辟一个临时空间, 存放交换的中间值
// 要遍历的次数
for (int i = 0; i < list.length-1; i++) {
int flag = 1; //设置一个标志位
//依次的比较相邻两个数的大小,遍历一次后,把数组中第i小的数放在第i个位置上
for (int j = 0; j < list.length-1-i; j++) {
// 比较相邻的元素,如果前面的数小于后面的数,交换
if (list[j] < list[j+1]) {
temp = list[j+1];
list[j+1] = list[j];
list[j] = temp;
flag = 0; //发生交换,标志位置0
}
}
System.out.format("第 %d 遍最终结果:", i+1);
for(int count:list) {
System.out.print(count);
}
System.out.println("");
if (flag == 1) {//如果没有交换过元素,则已经有序
return;
}
}
}
}
运行结果:可以看到优化效果非常明显,比正常情况下少了两次的循环。
这个时候我们就来讨论一下上面留下的一个小地方!没错就是最优时间复杂度为O(n)的问题,我们在进行了这一次算法优化之后,就可以做到了。
当给我们一个数列,5,4,3,2,1,让我们从大到小排序。没错,这是已经排好序的啊,也就是说因为标志位的存在,上面的循环只会进行一遍,flag没有变成1,整个算法就结束了,这也就是 O(n) 的来历了!
算法的第二次优化
除了上面这个问题,在冒泡排序中还有一个问题存在,就是第 i 趟排的第 i 小或者大的元素已经在第 i 位上了,甚至可能第 i-1 位也已经归位了,那么在内层循环的时候,有这种情况出现就会导致多余的比较出现。例如:6,4,7,5,1,3,2,当我们进行第一次排序的时候,结果为6,7,5,4,3,2,1,实际上后面有很多次交换比较都是多余的,因为没有产生交换操作。
我们用刚刚优化过一次的算法,跑一下这个数组。
/**
* @author jyroy
* 冒泡排序优化第一版
*/
public class BubbleSoerOpt1 {
public static void main(String[] args) {
int[] list = {6,4,7,5,1,3,2};
int len = list.length-1;
int temp = 0; // 开辟一个临时空间, 存放交换的中间值
// 要遍历的次数
for (int i = 0; i < list.length-1; i++) {
int flag = 1; //设置一个标志位
//依次的比较相邻两个数的大小,遍历一次后,把数组中第i小的数放在第i个位置上
for (int j = 0; j < len-i; j++) {
// 比较相邻的元素,如果前面的数小于后面的数,交换
if (list[j] < list[j+1]) {
temp = list[j+1];
list[j+1] = list[j];
list[j] = temp;
flag = 0; //发生交换,标志位置0
}
System.out.format("第 %d 遍第%d 趟结果:", i+1, j+1);
for(int count:list) {
System.out.print(count);
}
System.out.println("");
}
System.out.format("第 %d 遍最终结果:", i+1);
for(int count:list) {
System.out.print(count);
}
System.out.println("");
if (flag == 1) {//如果没有交换过元素,则已经有序
return;
}
}
}
}
运行结果:可以看出,第三趟的多次比较实际上可以没有,因为中间几个位置在第二趟就没有过交换。
针对上述的问题,我们可以想到,利用一个标志位,记录一下当前第 i 趟所交换的最后一个位置的下标,在进行第 i+1 趟的时候,只需要内循环到这个下标的位置就可以了,因为后面位置上的元素在上一趟中没有换位,这一次也不可能会换位置了。基于这个原因,我们可以进一步优化我们的代码。
/**
* @author jyroy
* 冒泡排序优化第二版
*/
public class BubbleSoerOpt2 {
public static void main(String[] args) {
int[] list = {6,4,7,5,1,3,2};
int len = list.length-1;
int temp = 0; // 开辟一个临时空间, 存放交换的中间值
int tempPostion = 0; // 记录最后一次交换的位置
// 要遍历的次数
for (int i = 0; i < list.length-1; i++) {
int flag = 1; //设置一个标志位
//依次的比较相邻两个数的大小,遍历一次后,把数组中第i小的数放在第i个位置上
for (int j = 0; j < len; j++) {
// 比较相邻的元素,如果前面的数小于后面的数,交换
if (list[j] < list[j+1]) {
temp = list[j+1];
list[j+1] = list[j];
list[j] = temp;
flag = 0; //发生交换,标志位置0
tempPostion = j; //记录交换的位置
}
System.out.format("第 %d 遍第%d 趟结果:", i+1, j+1);
for(int count:list) {
System.out.print(count);
}
System.out.println("");
}
len = tempPostion; //把最后一次交换的位置给len,来缩减内循环的次数
System.out.format("第 %d 遍最终结果:", i+1);
for(int count:list) {
System.out.print(count);
}
System.out.println("");
if (flag == 1) {//如果没有交换过元素,则已经有序
return;
}
}
}
}
运行结果:
可以清楚的看到,部分内循环多余的比较已经被去掉了,算法得到了进一步的优化
因为水平有限,所以对算法的描述和分析存在一些缺陷,而且选取的例子可能有些不恰当,大家可以多试一些数列。
以上是关于冒泡排序及优化详解的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
8种面试经典排序详解--选择,插入,希尔,冒泡,堆排,3种快排及非递归,归并及非递归,计数(图+C语言代码+时间复杂度)
8种面试经典排序详解--选择,插入,希尔,冒泡,堆排,3种快排及非递归,归并及非递归,计数(图+C语言代码+时间复杂度)