冒泡排序法解析

Posted 2021-04-07 地中海程序员

1 什么是冒泡排序法？

冒泡排序（Bubble Sort），是一种计算机科学领域的较简单的排序算法。

它重复地走访过要排序的元素列，依次比较两个相邻的元素，如果顺序（如从大到小、首字母从Z到A）错误就把他们交换过来。走访元素的工作是重复地进行直到没有相邻元素需要交换，也就是说该元素列已经排序完成。

这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端（升序或降序排列），就如同碳酸饮料中二氧化碳的气泡最终会上浮到顶端一样，故名“冒泡排序”。

以上是来自百度百科的解释。

2 冒泡排序法原理

比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。

对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。 

针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。

持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

以上来自百度百科。

3 冒泡排序法的详细过程

假定有这样一个数组

int[] nums = new int[]{6, 4, 5, 1, 3, 2};

倒序排序代码如下（正序排序只需要将if判断中的nums[i] < nums[j]改为nums[i] >nums[j]即可）：

public static void desc(int[] nums) { for (int i = 0; i < nums.length; i++) { for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) { if (nums[i] < nums[j]) { nums[i] = nums[i] + nums[j]; nums[j] = nums[i] - nums[j]; nums[i] = nums[i] - nums[j]; } }  }}

排序详细过程如下：

[6, 4, 5, 1, 3, 2]

[6, 5, 4, 1, 3, 2]

[6, 5, 4, 1, 3, 2]

[6, 5, 4, 3, 1, 2]

[6, 5, 4, 3, 2, 1]

[6, 5, 4, 3, 2, 1]

第一次循环将第一个数6和其他5个数作比较，如果6小于剩余5个数中的其中一个，则和该数交换位置，由于其他五个数都小于6，因此6的位置不需要变动，所以我们得到了第一次排序后的结果：[6, 4, 5, 1, 3, 2]

第二次循环从第二个数开始，从第一次排序后的结果可以知道，第二个数为4，将4和其他剩余的4个数比较，由于第三个数5比4大，因此，4和5交换位置，

由于剩下的3个数1，3，2都比5小，因此第二次排序后的结果为：

[6, 5, 4, 1, 3, 2]

依此类推。。。

4 冒泡排序法的算法复杂度

由上述代码可以看到，算法的核心是元素比较和元素交换，因此，算法的复杂度即为元素比较次数和元素交换次数的总和。

元素比较次数C为：

C=5+4+3+2+1=(n-1)+(n-2)+...+2+1=(1+(n-1)) * ( (n-1)/2 )=(n^2)/2-n/2=(n*(n-1))/2

元素交换次数M为比较次数的三倍：

M=(5+4+3+2+1)*3=((n-1)+(n-2)+...+2+1)*3=3(n^2)/2-3n/2=(3n*(n-1))/2

相加之后的结果S为：

S=(4n*(n-1))/2=2N^2-2N=O(n^2)

冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)

5 结语

感谢各位的阅读，如有问题，欢迎大家留言反馈，我会在第一时间修正。

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