冒泡排序这么干

Posted 2021-04-07 南北技术笔记

感冒还是没好，也到周末了。后面会想总结一些mysql索引方面的东西，会牵扯到B+Tree(但是不懂)。所以先中断一下，穿插总结一下数据结构和常见的排序算法。

1.冒泡排序是一种很基本的排序算法，通过不停的比较相邻的两个元素，将值大的元素交换到右边(这种得到的结果是从小到大，如果你希望从大到小的话，将小的元素交换到右边即可)，实现数据的排序操作。

2.思路：

1. 第一次比较，比较第一个a1和第二个元素a2，如果a1>a2,交换a1和a2。

2. 第二次比较，比较第二个a2和第三个元素a3，如果a3>a2,交换a2和a3.

3. ......

4. 比较倒数第二个和倒数第一个元素，得到最大的元素，放到右边。至此，我们得到了所有数组中的最大元素(此时最大元素是有序的)，但是其他元素还是无序的。

5. 我们重复上面的1234步骤，得到第二个最大的元素。这一轮比较，是不需要比较有序的数据的，因为第一轮比较，我们就知道了最后一个是最大的元素。

6. 重复第5步，直到数据完全有序。

冒泡排序的逻辑上来说，将数据分成了无序和有序两部分，每次拿到无序的最大值后，无序的数据总数都减1，所以冒泡排序，越往后执行，需要比较的次数就越少，因为越往后，有序的数据越多，无序的数据越少。

3.举例：

要排序数组：[1,9,10,8,-4]

• 第一趟排序（总共进行了四次比较，结果[1,9,8,-4,10]）

• 第一次比较：1和9比较，9大于1，不发生交换。[1,9,10,8,-4]

• 第二次比较：9和10比较，10大于9，不发生交换。[1,9,10,8,-4]

• 第三次比较：10和8比较，8小于10，发生交换。[1,9,8,10,-4]

• 第四次比较：10和-4比较，-4小于10，发生交换。[1,9,8,-4,10]

• 第二趟排序（进行三次比较，结果[1,8,-4,9,10]，第一趟排序已经得到整个无序数组的最大值，所以沉到最下面的元素已经是有序的了）

• 第一次比较：1和9比较，9大于1，不发生交换。[1,9,8,-4,10]

• 第二次比较：9和8比较，8小于9，发生交换。[1,8,9,-4,10]

• 第三次比较：9和-4比较，-4小于9，发生交换。[1,8,-4,9,10]

• 第三趟排序（进行两次比较，得到[1,-4,8,9,10]）

• 第一次比较：1和8比较，8大于1，不发生交换。[1,8,-4,9,10]

• 第二次比较：-4和8比较，-4小于8，发生交换。[1,-4,8,9,10]

• 第四趟排序（进行一次比较，得到[-4,1,8,9,10]）

• 第一次比较：-4和1比较，-4小于1，发生交换。[-4,1,8,9,10]

4.算法分析

    从上面排序流程，可以看到，对于一个包含N个元素的无序数组，总共需要进行N-1趟排序，假设每趟排序的参数为i，则每趟的比较次数为N-i，所以对于冒泡排序算法，可以通过双重循环来实现，外层循环控制需要排序的次数，内层循环控制需要相邻元素比较的次数。

5.算法实现

<?php$arr = [1,9,10,8,-4];$length = count($arr);
for ($i = 0; $i < $length - 1; $i++) { for ($j = 0; $j < $length - $i - 1; $j++) { if ($arr[$j] < $arr[$j + 1]) { $temp = $arr[$j]; $arr[$j] = $arr[$j + 1]; $arr[$j + 1] = $temp; } }}print_r($arr);

6.冒泡排序的优点

    冒泡排序，每次排序都会得到一个无序数组中最大(或最小)的元素，也可以理解冒泡排序将整个数组分成两个部分，无序和有序两部分，每次排序都会往有序的部分加入一个元素，无序的部分减少一个元素；所以冒泡排序越是执行到后面，需要比较的无序元素就越少，一定程度上减少了算法的量。

7.时间复杂度推算

    我们以最坏的情况来计算，整个数组的元素完全是反序的，这种最坏的情况，每次比较之后，都需要进行一次元素的交换(一次交换需要三步)。

    从第三步的例子中可以看出，对于一个包含N个元素的数组来说比较步数有一定的规律为：C(max) = 1+2+3+...+(N-1)=(n-1)*(n-1+1)/2。

    所以总步数=C(max)*3。

    对于时间复杂度来说，由最高项的情况下，我们只取最高项，所以冒泡排序的最差时间复杂度为O(n²)。

END