答案解析第五章：图与网络模型方法一

Posted 2021-04-07 玩转数模

例题回顾

例1  最短路问题（SPP－shortest path problem）

一名货柜车司机奉命在最短的时间内将一车货物从甲地运往乙地。从甲地到乙地的公路网纵横交错，因此有多种行车路线，这名司机应选择哪条线路呢？假设货柜车的运行速度是恒定的，那么这一问题相当于需要找到一条从甲地到乙地的最短路。

例2  公路连接问题

某一地区有若干个主要城市，现准备修建高速公路把这些城市连接起来，使得从其中任何一个城市都可以经高速公路直接或间接到达另一个城市。假定已经知道了任意两个城市之间修建高速公路的成本，那么应如何决定在哪些城市间修建高速公路，使得总成本最小？

例3  指派问题（assignment problem）

一家公司经理准备安排名员工去完成项任务，每人一项。由于各员工的特点不同，不同的员工去完成同一项任务时所获得的回报是不同的。如何分配工作方案可以使总回报最大？

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答案提示

               1.最短路问题

以各城镇为图的顶点，两城镇间的直通铁路为图相应两顶点间的边，得图。对的每一边，赋以一个实数—直通铁路的长度，称为的权，得到赋权图。的子图的权是指子图的各边的权和。问题就是求赋权图中指定的两个顶点间的具最小权的轨。这条轨叫做间的最短路，它的权叫做间的距离，亦记作。

求最短路已有成熟的算法：迪克斯特拉（Dijkstra）算法，其基本思想是按距从近到远为顺序，依次求得到的各顶点的最短路和距离，直至（或直至的所有顶点），算法结束。为避免重复并保留每一步的计算信息，采用了标号算法。下面是该算法。

算法结束时，从到各顶点的距离由的最后一次的标号给出。在进入之前的标号叫T标号，进入时的标号叫P标号。算法就是不断修改各项点的T标号，直至获得P标号。若在算法运行过程中，将每一顶点获得P标号所由来的边在图上标明，则算法结束时，至各项点的最短路也在图上标示出来了。

                 2.公路连接问题

                                 3.指派问题

解决这个问题可以用库恩—曼克莱斯（Kuhn-Munkres）算法。

 

我们下期再见。