图与网络模型及方法

Posted 2021-04-07 深度学习与资源共享

各位小伙伴们好，今天小编给大家带来的是数学建模中的图与网络模型及方法。

图与网络都是在图论的内容，图论起源于 18 世纪。“哥尼斯堡的七座桥”论文正式将图论带到科学的视线内。而我们从小学开始就已经接触到图论了，比如：树状图，网络图。

首先，我们来看看哥尼斯堡七桥问题

哥尼斯堡七桥问题

它是一个解决图论问题的典型例子。在哥尼斯堡有七座桥将普莱格尔河中的两个岛及岛与河岸联结起来，问题是要从这四块陆地中的任何一块开始通过每一座桥正好一次，再回到起点。

当时的人大多通过实验来试图解决这个问题，但都失败啦

欧拉为了解决这个问题，采用了建立数学模型的方法。他将每一块陆地用一个点来代替，将每一座桥用连接相应两点的一条线来代替，从而得到一个有四个“点”，七条“线”的“图”。问题成为从任一点出发一笔画出七条线再回到起点。欧拉通过观察总结，不但彻底解决了这个问题，而且开创了图论研究的先河。

（解决方法小编就不赘述啦，有兴趣的同学可以去试试，提醒一下，这里要用到图论的一些结论，大家可以先学习一下，学习能力也是建模要培养的主要能力）

在图论中，所谓的“图”是指某类具体事物和这些事物之间的联系。如果我们用点表示这些具体事物，用连接两点的线段（直的或曲的）表示两个事物的特定的联系，就得到了描述这个“图”的几何形象。图论为任何一个包含了一种二元关系的离散系统提供了一个数学模型，借助于图论的概念、理论和方法，可以对该模型求解。

（概念、理论和方法，发送“图与网络模型及方法”，后台自动回复pdf文件）

我们讨论的最短路问题、最大流问题、最小费用流问题和匹配问题等都是图与网络的基本问题。比如：公路连接问题，指派问题，中国邮递员问题，旅行商问题运问题，等问题都是经典的图论问题。

同时，请大家注意，这只是基本问题，还有很多深层次的运用，比如：复杂网络，排课表，设计充电柱网络等

图论问题有两个共同的特点：

一是它们的目的都是从若干可能的安排或方案中寻求某种意义下的最优安排或方案，数学上把这种问题称为最优化或优化问题；

二是它们都易于用图形的形式直观地描述和表达，数学上把这种与图相关的结构称为网络。与图和网络相关的最优化问题就是网络最优化或称网络优化问题。

图论的研究涉及经济管理、工业工程、交通运输、计算机科学与信息技术、通讯与网络技术等诸多领域，所以，图论题目的来源也有很多，大家一定要抓住图论问题的两个基本特征，判断题目所需的建模方式

具体题目小编这里就不举例子啦，如果大家想要了解更多，请发送“图与网络模型及方法”，后台自动回复相关资料。

小编在这里说一下，图论问题是建模比赛很喜欢考的题目，相应的题目一般都是涉及大量的数据，2018 美赛 D 题就是一道典型的图论问题，大家可以酌情查看，小编被这道题虐的体无完肤       ~_~！！