抽样函数是冲激脉冲函数吗

Posted 2023-05-01

参考技术A 抽样函数是冲激脉冲函数吗

matlab绘制抽样信号
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大凌河军哥
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2021-03-18 11:23:12

大凌河军哥

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信号抽样及抽样定理分析

实验五 信号抽样及抽样定理

一、实验目的

学会运用MATLAB完成信号抽样以及对抽样信号的频谱进行分析

学会运用MATLAB改变抽样时间间隔，观察抽样后信号的频谱变化

学会运用MATLAB对抽样后的信号进行重建

实验原理

(一)信号抽样

信号抽样是利用抽样脉冲序列从连续信号中抽取一系列的离散值，通过抽样过程得到的离散值信号称为抽样信号，记为。从数学上讲，抽样过程就是信号相乘的过程，即

因此，可以使用傅里叶变换的频域卷积性质来求抽样信号的频谱。常用的抽样脉冲序列有周期矩形脉冲序列和周期冲激脉冲序列。

上式表明，信号在时域被抽样后，它的频谱是原连续信号频谱以抽样角频率为间隔周期的延拓，即信号在时域抽样或离散化，相当于频域周期化。在频谱的周期重复过程中，其频谱幅度受抽样脉冲序列的傅里叶系数加权，即被加权。

可以看出，是以为周期等幅地重复。

(二)抽样定理

如果是带限信号，带宽为，则信号可以用等间隔的抽样值来唯一表示。经过抽样后的频谱就是将的频谱在频率轴上以抽样频率为间隔进行周期延拓。因此，当时，周期延拓后频谱不会产生频率混叠；当时，周期延拓后频谱将产生频率混叠。通常把满足抽样定理要求的最低抽样频率称为奈奎斯特频率，把最大允许的抽样间隔称为奈奎斯特间隔。

(二)抽样定理

如果是带限信号，带宽为，则信号可以用等间隔的抽样值来唯一表示。经过抽样后的频谱就是将的频谱在频率轴上以抽样频率为间隔进行周期延拓。因此，当时，周期延拓后频谱不会产生频率混叠；当时，周期延拓后频谱将产生频率混叠。通常把满足抽样定理要求的最低抽样频率称为奈奎斯特频率，把最大允许的抽样间隔称为奈奎斯特间隔。
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一、实验目的

学会运用MATLAB完成信号抽样以及对抽样信号的频谱进行分析

学会运用MATLAB改变抽样时间间隔，观察抽样后信号的频谱变化

学会运用MATLAB对抽样后的信号进行重建

实验原理

(一)信号抽样

信号抽样是利用抽样脉冲序列从连续信号中抽取一系列的离散值，通过抽样过程得到的离散值信号称为抽样信号，记为。从数学上讲，抽样过程就是信号相乘的过程，即

因此，可以使用傅里叶变换的频域卷积性质来求抽样信号的频谱。常用的抽样脉冲序列有周期矩形脉冲序列和周期冲激脉冲序列。

上式表明，信号在时域被抽样后，它的频谱是原连续信号频谱以抽样角频率为间隔周期的延拓，即信号在时域抽样或离散化，相当于频域周期化。在频谱的周期重复过程中，其频谱幅度受抽样脉冲序列的傅里叶系数加权，即被加权。

可以看出，是以为周期等幅地重复。

(二)抽样定理

如果是带限信号，带宽为，则信号可以用等间隔的抽样值来唯一表示。经过抽样后的频谱就是将的频谱在频率轴上以抽样频率为间隔进行周期延拓。因此，当时，周期延拓后频谱不会产生频率混叠；当时，周期延拓后频谱将产生频率混叠。通常把满足抽样定理要求的最低抽样频率称为奈奎斯特频率，把最大允许的抽样间隔称为奈奎斯特间隔。

(二)抽样定理

如果是带限信号，带宽为，则信号可以用等间隔的抽样值来唯一表示。经过抽样后的频谱就是将的频谱在频率轴上以抽样频率为间隔进行周期延拓。因此，当时，周期延拓后频谱不会产生频率混叠；当时，周期延拓后频谱将产生频率混叠。通常把满足抽样定理要求的最低抽样频率称为奈奎斯特频率，把最大允许的抽样间隔称为奈奎斯特间隔。

两个冲击函数作卷积怎么解?

在MATLAB中，可以用函数y=filter(p,d,x)实现差分方程的仿真，也可以用函数 y=conv(x,h)计算卷积。

（1）即y=filter(p,d,x)用来实现差分方程，d表示差分方程输出y的系数，p表示输入x的系数，而x表示输入序列。输出结果长度数等于x的长度。

实现差分方程，先从简单的说起：

filter([1,2],1,[1,2,3,4,5])，实现y[k]=x[k]+2*x[k-1]

y[1]=x[1]+2*0=1 (x[1]之前状态都用0)

y[2]=x[2]+2*x[1]=2+2*1=4

（2）y=conv(x,h)是用来实现卷级的，对x序列和h序列进行卷积，输出的结果个数等于x的长度与h的长度之和减去1。

卷积公式：z(n)=x(n)*y(n)= ∫x(m)y(n-m)dm.

h = [3 2 1 -2 1 0 -4 0 3]; % impulse response

x = [1 -2 3 -4 3 2 1]; % input sequence

y = conv(h,x);

n = 0:14;

subplot(2,1,1);

stem(n,y);

xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');

title('Output Obtained by Convolution'); grid;

扩展资料：

容易验证，(f * g)(x) = (g * f)(x)，并且(f * g)(x)仍为可积函数。这就是说，把卷积代替乘法，L1（R1）空间是一个代数，甚至是巴拿赫代数。

卷积与傅里叶变换有着密切的关系。利用一点性质，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换，能使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。

由卷积得到的函数f*g一般要比f和g都光滑。特别当g为具有紧致集的光滑函数，f为局部可积时，它们的卷积f * g也是光滑函数。利用这一性质，对于任意的可积函数f，都可以简单地构造出一列逼近于f的光滑函数列fs，这种方法称为函数的光滑化或正则化。

参考资料来源：百度百科-卷积

参考技术A δ(t)的傅立叶变换为1
δ(t-1)按时移性质后傅立叶变换为e^(-jw)
根据时域卷积对应频域相乘
δ(t)*δ(t-1)对应1×e^(-jw)=e^(-jw)
所以得出δ(t)*δ(t-1)=δ(t-1)
其他的时移一样，换到频域得出答案