齿轮公式中inv(a)怎么计算？

Posted 2023-04-28

答案是：invα=tgα-α

圆柱齿轮角变位计算中,invα的计算表示渐开线函数 的计算。invα=tgα-α ，等号右边第一项的 α是角度值, 而第二项的α是弧度值。

拓展资料：

一般的，渐开线指“圆的渐开线”。一条直线在一个圆上作无滑动的滚动时，直线上一定点运动的轨迹称为“圆的渐开线”，而称该圆为渐开线的“基圆”，直线为渐开线的“发生线”，如图2所示。即若在圆周绕有无弹性的细绳，且保持这个圆固定不动，而将细绳拉紧并逐渐展开，，让该线绕圆轴运动且始终与圆轴相切，那么线上一个定点在该平面上的轨迹就是渐开线。

参考技术A invα就是渐开线函数，就是渐开线上那一点的展开角（弧度）。
invα=tanα-α 后面那个α要用弧度值。 α就是渐开线上那一点的压力角。本回答被提问者采纳 参考技术B 渐开线函数，invα=tanα-α 后面那个α要用弧度值。 α就是渐开线上那一点的压力角。 参考技术C 
det

科普中国

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贡献者徐恒山详情
det是一个计算机函数，在FreeMat、Matlab中，该函数用于求一个方阵（square matrix）的行列式（Determinant）。

中文名
方阵函数
外文名
det
功能
求一个方阵的行列式
类型
计算机函数
函数简介
语法格式
（1）功能：det为矩阵的行列式值。det计算某一方阵(行列相等的二维数组)的对应行列式值每一矩阼都有一个对应的行列式。行列式是对矩阵表按一定规则进行运算之后所得到的一个数值。行列式可以确定出对应矩阵是否存在着逆,即确定矩阵的奇异性,可以用来解线性方程组等。当行列式为0或近似于0时,其对应逆矩阵不存在,或虽然存在,但计算机计算出来的结果不正确。[1]
（2）语法：d = det(X)
　　返回方阵X的行列式值。如果X仅包含一个整数元素，返回的结果d也是一个整数。
（3）解析：将der(X)==0作为对矩阵奇异性的测试仅适合具有阶和较小整数元素的矩阵。使用abs(det(X))<=tolerance作为检测矩阵奇异性的方法同样也不是推荐方法，原因在于正确选择的容差tolerance非常困难。函数cond(X)则可以检查奇异或者接近奇异的矩阵。[2]
（4）算法：行列式的值是通过高斯消元法得到三角矩阵的系数得到的。
　　[L,U]=lu(A)
s= det(L) %这一值总为+1l或-1
det(A)=s*prod(diag(U))
（5）应用实例
　　语句A=[1 2 3；45 6；7 8 9]得到
该矩阵恰好是一个奇异矩阵，所以d=det(A)的结果为d=0。将元素A(3,3)改变为A(3,3)=0可以将A变为一个非奇异的矩阵。则d=det(A)的结果为d=27。
（5）详解
在FreeMat中，一个方阵的行列式是通过LU分解计算得到的。需要注意的是，若干个矩阵相乘得到的矩阵的行列式等于这些矩阵的行列式相乘。于是，我们得到：
LU=PA
这里L是一个对角线上元素全为1的下三角矩阵（lower triangular），U是一个上三角矩阵（upper triangular），P是一个行置换矩阵（row-permutation matrix）：
|LU|=|L||U|=|U|=|PA|=|P||A|
这里我们应用了L的行列式为1这个结论。P的行列式为1或-1。
所谓置换矩阵，是指交换一个n*n的单位矩阵的两行得到的矩阵（在线性代数中，这种操作叫做矩阵的初等变换）。置换矩阵的每行/列都只有一个1，其余元素全为0。
相关函数
rank，inv
程序示例
在FreeMat中的示例：
--> A = [0 0 0; 1 2 3; 4 5 6];
--> det(A)
ans =
0
--> B = [1 2; 3 4];
--> det(B)
ans =
-2
性质
性质1：如果(a,b)=(1,0),(c,d)=(0,1)则平行四边形变成正方形，面积=1，A为单位阵，即

性质1

　　
性质2：若A有相同的两行，则det(A)=0.
看一个极端情况，如果(a,b)=(c,d),即向量(a,b)与(c,d)重合，面积肯定为0。

numpy linalg模块

 

# 线性代数
# numpy.linalg模块包含线性代数的函数。使用这个模块，可以计算逆矩阵、求特征值、解线性方程组以及求解行列式等。

import numpy as np

# 1. 计算逆矩阵
# 创建矩阵
A = np.mat("0 1 2;1 0 3;4 -3 8")
print (A)
#[[ 0 1 2]
# [ 1 0 3]
# [ 4 -3 8]]

# 使用inv函数计算逆矩阵
inv = np.linalg.inv(A)
print (inv)
#[[-4.5 7. -1.5]
# [-2. 4. -1. ]
# [ 1.5 -2. 0.5]]

# 检查原矩阵和求得的逆矩阵相乘的结果为单位矩阵
print (A * inv)
#[[ 1. 0. 0.]
# [ 0. 1. 0.]
# [ 0. 0. 1.]]

# 注：矩阵必须是方阵且可逆，否则会抛出LinAlgError异常。

# 2. 求解线性方程组
# numpy.linalg中的函数solve可以求解形如 Ax = b 的线性方程组，其中 A 为矩阵，b 为一维或二维的数组，x 是未知变量

import numpy as np

#创建矩阵和数组
B = np.mat("1 -2 1;0 2 -8;-4 5 9")
b = np.array([0,8,-9])

# 调用solve函数求解线性方程
x = np.linalg.solve(B,b)
print (x)
#[ 29. 16. 3.]

# 使用dot函数检查求得的解是否正确
print (np.dot(B , x))
# [[ 0. 8. -9.]]

# 3. 特征值和特征向量
# 特征值（eigenvalue）即方程 Ax = ax 的根，是一个标量。其中，A 是一个二维矩阵，x 是一个一维向量。特征向量（eigenvector）是关于特征值的向量
# numpy.linalg模块中，eigvals函数可以计算矩阵的特征值，而eig函数可以返回一个包含特征值和对应的特征向量的元组

import numpy as np

# 创建一个矩阵
C = np.mat("3 -2;1 0")

# 调用eigvals函数求解特征值
c0 = np.linalg.eigvals(C)
print (c0)
# [ 2. 1.]

# 使用eig函数求解特征值和特征向量 (该函数将返回一个元组，按列排放着特征值和对应的特征向量，其中第一列为特征值，第二列为特征向量)
c1,c2 = np.linalg.eig(C)
print (c1)
# [ 2. 1.] 
print (c2)
#[[ 0.89442719 0.70710678]
# [ 0.4472136 0.70710678]]

# 使用dot函数验证求得的解是否正确
for i in range(len(c1)):
print ("left:",np.dot(C,c2[:,i]))
print ("right:",c1[i] * c2[:,i])
#left: [[ 1.78885438]
# [ 0.89442719]]
#right: [[ 1.78885438]
# [ 0.89442719]]
#left: [[ 0.70710678]
# [ 0.70710678]]
#right: [[ 0.70710678]
# [ 0.70710678]]

 

# 4.奇异值分解
# SVD（Singular Value Decomposition，奇异值分解）是一种因子分解运算，将一个矩阵分解为3个矩阵的乘积
# numpy.linalg模块中的svd函数可以对矩阵进行奇异值分解。该函数返回3个矩阵——U、Sigma和V，其中U和V是正交矩阵，Sigma包含输入矩阵的奇异值。

import numpy as np

# 分解矩阵
D = np.mat("4 11 14;8 7 -2")
# 使用svd函数分解矩阵
U,Sigma,V = np.linalg.svd(D,full_matrices=False)
print ("U:",U)
#U: [[-0.9486833 -0.31622777]
# [-0.31622777 0.9486833 ]]
print ("Sigma:",Sigma)
#Sigma: [ 18.97366596 9.48683298]
print ("V",V)
#V [[-0.33333333 -0.66666667 -0.66666667]
# [ 0.66666667 0.33333333 -0.66666667]]
# 结果包含等式中左右两端的两个正交矩阵U和V，以及中间的奇异值矩阵Sigma

# 使用diag函数生成完整的奇异值矩阵。将分解出的3个矩阵相乘
print (U * np.diag(Sigma) * V)
#[[ 4. 11. 14.]
# [ 8. 7. -2.]]

# 5. 广义逆矩阵
# 使用numpy.linalg模块中的pinv函数进行求解,
# 注：inv函数只接受方阵作为输入矩阵，而pinv函数则没有这个限制

import numpy as np

# 创建一个矩阵
E = np.mat("4 11 14;8 7 -2")
# 使用pinv函数计算广义逆矩阵
pseudoinv = np.linalg.pinv(E)
print (pseudoinv)
#[[-0.00555556 0.07222222]
# [ 0.02222222 0.04444444]
# [ 0.05555556 -0.05555556]]

# 将原矩阵和得到的广义逆矩阵相乘
print (E * pseudoinv)
#[[ 1.00000000e+00 -5.55111512e-16]
# [ 0.00000000e+00 1.00000000e+00]]

# 6. 行列式
# numpy.linalg模块中的det函数可以计算矩阵的行列式

import numpy as np

# 计算矩阵的行列式
F = np.mat("3 4;5 6")
# 使用det函数计算行列式
print (np.linalg.det(F))
# -2.0