递归优化的斐波那契数列

Posted 2023-04-28

参考技术A

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。

该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。如： 1 1 2 3 5 8 ..
计算公式： F(N) = F(N - 1) + F(N - 2) (N > 1)

尾递归：尾调用的一种特殊情况，特别的是尾递归在最后一步 调用自身 。

非尾递归Fibonacci序列实现如下：

尾递归优化的Fibonacci序列实现如下：

斐波那契数列

题目要求

写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项。斐波那契数列的定义如下：
F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

算法分析

用循环或递归实现均可，当前数为前两项之和，注意不同题目初始值可能不同。

代码

class Solution(object):
    def fib(self, n):
        x = 0
        y = 1
        temp = 0
        if n == 0 or n == 1:
            return n
        for i in range(2, n + 1):
            temp = x + y
            x = y
            y = temp
        return temp % 1000000007